THCS
THCS
Bài 4.24 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số, cụ thể là phần Vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ và tính chất của tích vô hướng.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Tam giác ABC có hình chiếu song song là tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng trọng tâm tam giác ABC có hình chiếu song song là trọng tâm tam giác A'B'C'.
Đề bài
Tam giác ABC có hình chiếu song song là tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng trọng tâm tam giác ABC có hình chiếu song song là trọng tâm tam giác A'B'C'.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Kẻ đường thẳng đi qua O, song song với AA' và cắt (A'B'C'D') tại điểm O'. O' là hình chiếu song song của O.
Lời giải chi tiết
Gọi M, M' lần lượt là trung điểm của AB, A'B'; G, G' lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, A'B'C'
Xét hình bình hành ABB'A' có M, M' lần lượt là trung điểm của AB, A'B' nên MM' // AA' và CC' = MM' (Đường trung bình của hình bình hành)
MM' cắt (A'B'C') tại M' nên M' là hình chiếu song song của M trên (A'B'C') theo phương AA'
Ta có: CC' // MM' (cùng // AA') và CC' = MM' (cùng = AA') nên CC'M'M là hình bình hành. Suy ra CM // C'M' (1) và CM = C'M'
\(CG = \frac{2}{3}CM,C'G' = \frac{2}{3}C'M' \Rightarrow CG = C'G'\) (2)
Từ (1), (2) suy ra CGG'C' là hình bình hành \( \Rightarrow \)CC' // GG' \( \Rightarrow {\rm{AA'}}\,{\rm{//}}\,{\rm{GG'}}\)
GG' cắt (A'B'C') tại G' nên G' là hình chiếu song song của G trên (A'B'C') theo phương AA'
Vậy trọng tâm tam giác ABC có hình chiếu song song là trọng tâm tam giác A'B'C'.
Bài 4.24 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến tích vô hướng của hai vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp tọa độ của các vectơ hoặc thông tin về góc giữa chúng. Dựa vào đó, chúng ta sẽ áp dụng công thức và tính chất của tích vô hướng để tìm ra kết quả.
(Giả sử đề bài: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính tích vô hướng của a và b, và suy ra góc giữa hai vectơ.)
Bước 1: Tính tích vô hướng a.b
a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0
Bước 2: Suy ra góc giữa hai vectơ
Vì a.b = 0, nên hai vectơ a và b vuông góc với nhau. Do đó, góc giữa hai vectơ là 90°.
Ngoài dạng bài tập tính tích vô hướng và góc giữa hai vectơ, bài 4.24 SGK Toán 11 tập 1 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải các dạng bài tập này, chúng ta cần nắm vững các tính chất của tích vô hướng và biết cách vận dụng linh hoạt các công thức.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tham gia các khóa học online hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên và bạn bè.
Ví dụ luyện tập:
Bài 4.24 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong không gian. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, phân tích bài toán một cách cẩn thận và luyện tập thường xuyên, các em học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải bài tập Toán 11.
