Giải mục 3 trang 78, 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Giải mục 3 trang 78, 79 SGK Toán 11 tập 2
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 78, 79 SGK Toán 11 tập 2 tại montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Xét hai đường thẳng chéo nhau AA’ và DC’
Hoạt động 6
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Xét hai đường thẳng chéo nhau AA’ và DC’
a) Đường thẳng A'D' có đồng thời cắt và vuông góc với hai đường thẳng AA’ và D’C không? Vì sao?
b) Tìm mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa đường thẳng AA’ và song song với D’C. So sánh d(D’C, \(\left( \alpha \right)\)) và A’D’.
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ.
Lời giải chi tiết:
a) Đường thẳng A'D' không đồng thời cắt và vuông góc với hai đường thẳng AA’ và D’C vì A’D’ không vuông góc với D’C.
b) \(\left( \alpha \right)\) là (AA’B)
d(D’C, (AA’B)) = A’D’.
Luyện tập 6
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 3a; ABCD là hình vuông cạnh a, O là giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách giữa:
a) BD và SC
b) AB và SC.
Phương pháp giải:
a) Tìm khoảng cách giữa a và b:
+ Tìm (P) chứa a và vuông góc với b.
+ Tìm giao điểm H thỏa mãn thuộc b và nằm trong (P).
+ Tại (P), dựng HK vuông góc với a tại K.
+ HK là khoảng cách cần tìm.
b) Tìm khoảng cách giữa a và b:
+ Tìm (P) chứa a và song song với b.
+ \(d\left( {a,b} \right) = d\left( {b,\left( P \right)} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) BD vuông góc với (SAC)
Kẻ OE vuông góc với SC
Vậy OE là khoảng cách cần tìm
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{O{E^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{9{a^2}}} + \frac{1}{{2{a^2}}}\\ \Rightarrow OE = \frac{{3\sqrt {22} }}{{11}}a\end{array}\)
b) Kẻ AK vuông góc với SD
Ta có: AB // CD nên AB // (SCD)
\(d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = AK\)
\(\begin{array}{l}AK.SD = SA.AD\\ \Leftrightarrow AK = \frac{{3a.a}}{{\sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {a^2}} }} = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}a\end{array}\)
Giải mục 3 trang 78, 79 SGK Toán 11 tập 2: Tổng quan
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 2 tập trung vào các kiến thức về phép biến hình, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để học tập các chương trình Toán học nâng cao hơn, đặc biệt là trong hình học giải tích và các ứng dụng thực tế.
Nội dung chi tiết mục 3 trang 78, 79
Mục 3 bao gồm các bài tập rèn luyện kỹ năng nhận biết, phân tích và vận dụng các phép biến hình để giải quyết các bài toán hình học cụ thể. Các bài tập thường yêu cầu học sinh:
- Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình cho trước.
- Tìm tâm, trục hoặc góc của phép biến hình.
- Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua một phép biến hình.
- Vận dụng các phép biến hình để giải quyết các bài toán hình học phức tạp.
Bài tập 1: Phép tịnh tiến
Bài tập 1 yêu cầu học sinh tìm ảnh của một điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Để giải bài tập này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa của phép tịnh tiến và công thức tính tọa độ điểm ảnh. Công thức tính tọa độ điểm ảnh M'(x', y') qua phép tịnh tiến theo vectơ v(a, b) là:
x' = x + a
y' = y + b
Trong đó, (x, y) là tọa độ của điểm M.
Bài tập 2: Phép quay
Bài tập 2 yêu cầu học sinh tìm ảnh của một điểm M qua phép quay tâm O góc α. Để giải bài tập này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa của phép quay và công thức tính tọa độ điểm ảnh. Công thức tính tọa độ điểm ảnh M'(x', y') qua phép quay tâm O(0, 0) góc α là:
x' = x*cos(α) - y*sin(α)
y' = x*sin(α) + y*cos(α)
Trong đó, (x, y) là tọa độ của điểm M.
Bài tập 3: Phép đối xứng trục
Bài tập 3 yêu cầu học sinh tìm ảnh của một điểm M qua phép đối xứng trục d. Để giải bài tập này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng trục và cách tìm tọa độ điểm đối xứng. Nếu d là trục Ox, thì điểm đối xứng M'(x', y') của M(x, y) có tọa độ (x, -y). Nếu d là trục Oy, thì điểm đối xứng M'(x', y') của M(x, y) có tọa độ (-x, y).
Bài tập 4: Phép đối xứng tâm
Bài tập 4 yêu cầu học sinh tìm ảnh của một điểm M qua phép đối xứng tâm I. Để giải bài tập này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng tâm và công thức tính tọa độ điểm ảnh. Nếu I(a, b) là tâm đối xứng, thì điểm đối xứng M'(x', y') của M(x, y) có tọa độ (2a - x, 2b - y).
Lời khuyên khi giải bài tập
Để giải tốt các bài tập về phép biến hình, học sinh cần:
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của từng phép biến hình.
- Thành thạo các công thức tính tọa độ điểm ảnh.
- Rèn luyện kỹ năng vẽ hình và phân tích hình học.
- Luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau.
Ứng dụng của phép biến hình
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
- Trong thiết kế đồ họa, phép biến hình được sử dụng để tạo ra các hiệu ứng đặc biệt và biến đổi hình ảnh.
- Trong robot học, phép biến hình được sử dụng để điều khiển chuyển động của robot.
- Trong vật lý, phép biến hình được sử dụng để mô tả sự biến đổi của các vật thể trong không gian.
Kết luận
Hy vọng với bài giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về phép biến hình trong SGK Toán 11 tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
