THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Cấp số cộng, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 11. Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp kiến thức đầy đủ, dễ hiểu và các bài tập thực hành đa dạng để giúp bạn nắm vững kiến thức này.
Cấp số cộng là một dãy số đặc biệt, có tính quy luật rõ ràng. Việc hiểu rõ lý thuyết và các công thức liên quan sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
1. Cấp số cộng
1. Cấp số cộng
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d, nghĩa là:
\({u_n} = {u_{n - 1}} + d,n \ge 2\)
Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
* Nhận xét:
- Nếu công sai d = 0 thì mọi số hạng của cấp số cộng đều bằng nhau. Khi đó, cấp số cộng là một dãy số không đổi.
- Nếu \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của 2 sô hạng đứng kề nó trong dãy, tức là:
\({u_k} = \frac{{{u_{k - 1}} + {u_{k + 1}}}}{2}\left( {k \ge 2} \right)\)
II. Số hạng tổng quát
Nếu cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu là \({u_1}\) và công sai d thì số hạng tổng quát \({u_n}\)của nó được xác định theo công thức\({u_n} = {u_1} + (n - 1)d,n \ge 2.\)
III. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)với công sai d. Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}\). Khi đó
\({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]\)
Cấp số cộng là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách cộng một số không đổi vào số hạng đứng trước nó. Số không đổi này được gọi là công sai, thường được ký hiệu là d.
Một dãy số (un) được gọi là cấp số cộng nếu tồn tại một số d sao cho un+1 = un + d với mọi n ≥ 1. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng được tính theo công thức:
Sn = n/2 * (u1 + un) hoặc Sn = n/2 * [2u1 + (n-1)d]
Một số tính chất quan trọng của cấp số cộng:
Xét cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3. Hãy tìm số hạng thứ 5 (u5) và tổng của 5 số hạng đầu tiên (S5).
Giải:
Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập:
Cấp số cộng có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để học tốt về cấp số cộng, bạn nên:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Cấp số cộng - SGK Toán 11. Chúc bạn học tập tốt!
