THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 4.2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Montoan.com.vn sẽ cung cấp cho các em lời giải chi tiết, từng bước, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD. Lấy S nằm ngoài mặt phẳng (P). Lấy M, N lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh SA, SC.
Đề bài
Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD. Lấy S nằm ngoài mặt phẳng (P). Lấy M, N lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh SA, SC.
a) Chứng minh rằng đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng (SAC).
b) Giả sử MN và AC cắt nhau tại I, chứng minh I là điểm chung của hai mặt phẳng (BMN) và (ABC), từ đó suy ra giao tuyển của hai mặt phẳng (BMN) và (ABC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Đường thẳng có 2 điểm phân biệt nằm trong mặt phẳng thì đường thẳng đó cũng thuộc vào mặt phẳng.
b) Nếu 2 điểm A, B cùng thuộc 2 mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) thì AB là giao tuyến của (P) và (Q).
Lời giải chi tiết
a)
\(\left\{ \begin{array}{l}M \in SA\\N \in SC\end{array} \right. \Rightarrow MN \subset \left( {SAC} \right)\)
b)
\(\begin{array}{l}I = MN \cap AC\\\left\{ \begin{array}{l}MN \subset \left( {BMN} \right)\\AC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Nên I là điểm chung của (BMN) và (ABC)
\( \Rightarrow BI = \left( {BMN} \right) \cap \left( {ABC} \right)\).
Bài 4.2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ trong hình học. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Để giải Bài 4.2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh đẳng thức AB + CD = AC + BD. Chúng ta sẽ tiến hành như sau:
Phân tích đề bài: Các vectơ cần chứng minh đẳng thức là AB, CD, AC, BD.
Biểu diễn các vectơ: Sử dụng quy tắc hình bình hành, ta có:
Vận dụng các quy tắc về vectơ: Thay thế AC và BD vào đẳng thức ban đầu, ta có:
AB + CD = (AB + BC) + (BC + CD)
Kết luận: Rút gọn biểu thức, ta có AB + CD = AB + 2BC + CD. Nếu BC = 0 (tức là B và C trùng nhau) thì đẳng thức ban đầu được chứng minh.
Để củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 4.2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ giải bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
