Bài 4.2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 4.2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1: Giải pháp chi tiết và dễ hiểu
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 4.2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Montoan.com.vn sẽ cung cấp cho các em lời giải chi tiết, từng bước, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD. Lấy S nằm ngoài mặt phẳng (P). Lấy M, N lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh SA, SC.
Đề bài
Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD. Lấy S nằm ngoài mặt phẳng (P). Lấy M, N lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh SA, SC.
a) Chứng minh rằng đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng (SAC).
b) Giả sử MN và AC cắt nhau tại I, chứng minh I là điểm chung của hai mặt phẳng (BMN) và (ABC), từ đó suy ra giao tuyển của hai mặt phẳng (BMN) và (ABC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Đường thẳng có 2 điểm phân biệt nằm trong mặt phẳng thì đường thẳng đó cũng thuộc vào mặt phẳng.
b) Nếu 2 điểm A, B cùng thuộc 2 mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) thì AB là giao tuyến của (P) và (Q).
Lời giải chi tiết
a)
\(\left\{ \begin{array}{l}M \in SA\\N \in SC\end{array} \right. \Rightarrow MN \subset \left( {SAC} \right)\)
b)
\(\begin{array}{l}I = MN \cap AC\\\left\{ \begin{array}{l}MN \subset \left( {BMN} \right)\\AC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Nên I là điểm chung của (BMN) và (ABC)
\( \Rightarrow BI = \left( {BMN} \right) \cap \left( {ABC} \right)\).
Bài 4.2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1: Phân tích và Giải chi tiết
Bài 4.2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ trong hình học. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
- Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
- Đẳng thức vectơ: Điều kiện để hai vectơ bằng nhau.
- Các quy tắc về vectơ: Quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác, quy tắc trung điểm.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 4.2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1
Để giải Bài 4.2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
- Phân tích đề bài: Xác định các vectơ cần chứng minh đẳng thức.
- Biểu diễn các vectơ: Sử dụng các vectơ đã cho để biểu diễn các vectơ cần chứng minh.
- Vận dụng các quy tắc về vectơ: Sử dụng các quy tắc về vectơ để biến đổi các biểu thức vectơ.
- Kết luận: So sánh các biểu thức vectơ để chứng minh đẳng thức.
Ví dụ minh họa giải Bài 4.2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh đẳng thức AB + CD = AC + BD. Chúng ta sẽ tiến hành như sau:
Phân tích đề bài: Các vectơ cần chứng minh đẳng thức là AB, CD, AC, BD.
Biểu diễn các vectơ: Sử dụng quy tắc hình bình hành, ta có:
- AC = AB + BC
- BD = BC + CD
Vận dụng các quy tắc về vectơ: Thay thế AC và BD vào đẳng thức ban đầu, ta có:
AB + CD = (AB + BC) + (BC + CD)
Kết luận: Rút gọn biểu thức, ta có AB + CD = AB + 2BC + CD. Nếu BC = 0 (tức là B và C trùng nhau) thì đẳng thức ban đầu được chứng minh.
Lưu ý khi giải Bài 4.2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1
- Luôn vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Nắm vững các quy tắc về vectơ và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập vận dụng
Để củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 4.3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1
- Bài 4.4 trang 95 SGK Toán 11 tập 1
Tổng kết
Bài 4.2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ giải bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
