THCS
THCS
Bài 8.9 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của AC và BD và SA=SC, SB= SD.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của AC và BD và SA=SC, SB= SD. Chứng minh \(BC \bot SO\) và \(SC \bot BD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \(SO \bot AC,SO \bot BD\) từ đó suy ra \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và suy ra \(SO \bot BC\)
Chứng minh \(BD \bot \left( {SAC} \right)\) từ đó suy ra \(BD \bot SC\)
Lời giải chi tiết
+) Vì \(ABCD\) là hình thoi nên \(AC \bot BD\) tại trung điểm \(O\) của mỗi đường
Vì \(SA = SC \Rightarrow \Delta SAC\) cân tại \(S\) và \(O\) là trung điểm \(AC\) nên \(SO \bot AC\)
Vì \(SB = SD\)\( \Rightarrow \Delta SBD\) cân tại \(S\) và \(O\) là trung điểm \(BD\) nên \(SO \bot BD\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SO \bot AC\\SO \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot BC\)
+) Vì \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot BD\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SO \bot BD\\AC \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SC\)
Bài 8.9 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định khoảng đơn điệu của hàm số, giá trị cực đại, cực tiểu và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Phân tích bài toán:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Sau đó, cần phân tích các thông tin đã cho và tìm ra mối liên hệ giữa chúng. Trong bài 8.9 trang 63, thông thường sẽ cho một hàm số và yêu cầu tìm khoảng đơn điệu, cực trị hoặc vẽ đồ thị. Việc phân tích bài toán sẽ giúp học sinh có cái nhìn tổng quan về bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Phương pháp giải:
Để giải bài 8.9 trang 63 SGK Toán 11 tập 2, học sinh có thể áp dụng các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số được cho là f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất:
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm điểm dừng:
3x2 - 6x = 0
=> 3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định dấu của đạo hàm cấp nhất:
Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến.
Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến.
Trên khoảng (2, +∞), f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến.
Bước 4: Tìm đạo hàm cấp hai:
f''(x) = 6x - 6
Bước 5: Xác định cực trị:
f''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
f''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số:
Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Lưu ý:
Trong quá trình giải bài toán, học sinh cần chú ý đến các điều kiện xác định của hàm số và kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Ngoài ra, việc sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị có thể giúp học sinh giải quyết bài toán một cách nhanh chóng và hiệu quả hơn.
Kết luận:
Bài 8.9 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong kỳ thi.
