THCS
THCS
Bài 8.47 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số và vẽ đồ thị.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = SB = SC = a.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = SB = SC = a. Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng
A. \(\frac{a}{{\sqrt 2 }}\)
B. \(\frac{a}{{\sqrt 3 }}\)
C. \(\frac{a}{2}\)
D. \(\frac{a}{3}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm đường thẳng đi qua S và vuông góc (ABC)
Lời giải chi tiết
Hạ AH \( \bot \) BC, SI \( \bot \) AH
Ta có: SH \( \bot \) BC, AH \( \bot \) BC suy ra BC \( \bot \) (SAH). Do đó, BC \( \bot \) SI.
Ta có: SI \( \bot \) BC, SI \( \bot \) AH suy ra SI \( \bot \) (ABC)
Suy ra, d(S,(ABC)) = SI
\(\begin{array}{l}BC = \sqrt {S{B^2} + S{C^2}} = \sqrt 2 a\\SH = \frac{{BC}}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\\\frac{1}{{S{I^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}}\\ \Leftrightarrow SI = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\end{array}\)
Chọn đáp án B.
Bài 8.47 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và vẽ đồ thị. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Hàm số: y = x3 - 3x2 + 2
1. Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
2. Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x2 - 6x
3. Tìm các điểm cực trị:
y' = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 2
Vậy, hàm số có hai điểm cực trị: x1 = 0 và x2 = 2
4. Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ | |
|---|---|---|---|---|---|
| y' | + | 0 | - | + | |
| y | ↗ | 2 | ↘ | 2 | ↗ |
Từ bảng biến thiên, ta thấy:
5. Vẽ đồ thị hàm số:
Dựa vào bảng biến thiên và các điểm cực trị, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Đồ thị hàm số có dạng đường cong đi qua các điểm (0; 2) và (2; -2). Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Để giải bài tập này một cách chính xác, bạn cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điểm cực trị và bảng biến thiên. Ngoài ra, bạn cũng cần chú ý đến việc vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập tương tự sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập Toán 11 tập 2. Chúc các bạn học tốt!
Bài tập tương tự có thể tham khảo:
