THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài học số 2 trong chương trình Hình học không gian lớp 11. Bài học hôm nay sẽ tập trung vào việc tìm hiểu về điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, cũng như khái niệm phép chiếu vuông góc và các tính chất liên quan.
Montoan.com.vn sẽ cung cấp cho các em những kiến thức nền tảng vững chắc, cùng với các bài tập ví dụ minh họa, giúp các em nắm vững nội dung bài học và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
I. Khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Để chứng minh một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P), ta cần chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ trong (P) cắt nhau tại một điểm.
Định lý 1: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Định lý 2: Nếu một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) tại điểm H thì d vuông góc với mọi đường thẳng đi qua H và nằm trong (P).
II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Định lý 3: Nếu một đường thẳng d vuông góc với một mặt phẳng (P) tại điểm H thì đường thẳng d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đi qua H.
Hệ quả: Nếu một mặt phẳng (P) chứa một đường thẳng a vuông góc với đường thẳng d thì mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d.
III. Phép chiếu vuông góc
Phép chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P) là điểm H sao cho MH vuông góc với (P). Phép chiếu vuông góc của hình (H) lên mặt phẳng (P) là tập hợp các phép chiếu vuông góc của các điểm thuộc (H) lên (P).
Tính chất:
IV. Bài tập ví dụ minh họa
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Giải:
Vì SA vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với AC. Do đó, tam giác SAC vuông tại A. Ta có AC = a√2. Suy ra tan(∠SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2. Vậy ∠SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°.
Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, AA' = c. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B').
Giải:
Khoảng cách từ A đến (BCC'B') chính là chiều cao của hình hộp chữ nhật, tức là AA' = c.
V. Luyện tập
Các em hãy tự giải thêm các bài tập trong SGK và sách bài tập để củng cố kiến thức đã học. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài tập và lời giải chi tiết để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về bài 2, Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Phép chiếu vuông góc - SGK Toán 11. Chúc các em học tốt!
