Giải mục 1 trang 55, 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Giải mục 1 trang 55, 56 SGK Toán 11 tập 2
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 55, 56 SGK Toán 11 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Quan sát hình ảnh cây cột và nền nhà (Hình 8.6). Xem nền nhà là hình ảnh của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Hoạt động 1
Quan sát hình ảnh cây cột và nền nhà (Hình 8.6). Xem nền nhà là hình ảnh của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Ta có cạnh \(OO'\) của cây cột tượng trưng cho một đường thẳng với \(O\) tượng trưng cho một điểm thuộc \(\left( \alpha \right)\)
a) Vẽ một đường thẳng \(a\) nằm trong \(\left( \alpha \right)\) và \(a\) không đi qua \(O\). Vẽ đường thẳng \(a'\) qua \(O\) và song song với \(a\). Dùng ê ke kiểm tra \(OO'\) có vuông góc với đường thẳng \(a'\) hay không? Từ đó hãy tính góc giữa \(OO'\) và \(a\).
b) Gọi \(d\) là đường thẳng bất kì nằm trong \(\left( \alpha \right)\). Hỏi \(OO'\) có vuông góc với \(d\) không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Để dùng eke kiểm tra vuông góc ta đặt cạnh của eke trùng với \(OO'\), nếu cạnh eke còn lại trùng với đường thẳng \(a\) thì \(OO'\) vuông góc với \(a\)
Lời giải chi tiết:
a) \(OO'\) có vuông góc với đường thẳng \(a\). Góc giữa \(OO'\) và đường thẳng \(a\) bằng \({90^o}\)
b) \(OO'\) vuông góc với \(d\) vì \(OO'\) vuông góc với \(\left( \alpha \right)\)
Luyện tập 1
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\).
a) Chứng minh rằng \(BC\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\)
b) Biết \(AH\) là đường cao của tam giác \(SAB\). Chứng minh \(AH\) vuông góc với \(SC\)
Phương pháp giải:
a) Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
Chứng minh \(BC\) vuông góc với \(SA\) và \(AB\)
b) Chứng minh \(AH\) vuông góc với \(BC\) và \(SB\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(BC \bot AB\) vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\)
Ta có \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\\SA \cap AB = \left\{ A \right\}\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)
b) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot \left( {SAB} \right)\\AH \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot AH\)
Vì \(AH\) là đường cao của tam giác \(SAB\) \( \Rightarrow AH \bot SB\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SB\\AH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\)
Giải mục 1 trang 55, 56 SGK Toán 11 tập 2: Tổng quan
Mục 1 trang 55, 56 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm đạo hàm, ý nghĩa hình học và các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung chính của mục 1 trang 55, 56
Mục 1 tập trung vào việc ôn lại kiến thức về giới hạn và đạo hàm của hàm số tại một điểm. Cụ thể, các em sẽ được học về:
- Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm.
- Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm.
- Ý nghĩa hình học của đạo hàm.
- Các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Bài tập trong mục 1 trang 55, 56
Các bài tập trong mục 1 trang 55, 56 SGK Toán 11 tập 2 chủ yếu tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để tính đạo hàm của các hàm số đơn giản. Các bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán và hiểu sâu hơn về khái niệm đạo hàm.
Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập
Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x - 2
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x - 2, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa:
f'(x) = (x2)' + (3x)' - (2)' = 2x + 3 - 0 = 2x + 3
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x - 2 là f'(x) = 2x + 3.
Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = 1/x
Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = 1/x, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:
g'(x) = (1)' * x - 1 * (x)' / x2 = 0 * x - 1 * 1 / x2 = -1/x2
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) = 1/x là g'(x) = -1/x2.
Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(x)
Đạo hàm của hàm số h(x) = sin(x) là:
h'(x) = cos(x)
Lưu ý khi giải bài tập
- Nắm vững các định nghĩa và quy tắc đạo hàm.
- Thực hành giải nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
Ứng dụng của đạo hàm
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tìm cực trị của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
- Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
Kết luận
Hy vọng bài giải chi tiết mục 1 trang 55, 56 SGK Toán 11 tập 2 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm đạo hàm và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
