Bài 9.25 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 9.25 trang 103 SGK Toán 11 tập 2
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 9.25 trang 103 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Montoan.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Có hai hộp. Hộp I chứa 4 gói quà màu đỏ và 6 gói quà màu xanh, hộp II chứa 2 gói quà màu đỏ và 8 gói quà màu xanh.
Đề bài
Có hai hộp. Hộp I chứa 4 gói quà màu đỏ và 6 gói quà màu xanh, hộp II chứa 2 gói quà màu đỏ và 8 gói quà màu xanh. Gieo một con xúc xắc, nếu được mặt 6 chấm thì lấy một gói quà từ hộp I, nếu được mặt khác thì lấy một gói quà từ hộp II. Tính xác suất để lấy được gói quà màu đỏ.
A. \(\frac{7}{{30}}\)
B. \(\frac{{23}}{{30}}\)
C. \(\frac{1}{3}\)
D. \(\frac{2}{3}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính xác suất lấy được gói quà màu đỏ từ hộp I, xác suất lấy được gói quà màu đỏ từ hộp II.
Lời giải chi tiết
Xác suất lấy được gói quà màu đỏ từ hộp I là: \(\frac{1}{6}.\frac{4}{{10}} = \frac{1}{{15}}\)
Xác suất lấy được gói quà màu đỏ từ hộp II là: \(\frac{5}{6}.\frac{2}{{10}} = \frac{1}{6}\)
Xác suất để lấy được gói quà màu đỏ là: \(\frac{1}{{15}} + \frac{1}{6} = \frac{7}{{30}}\)
Chọn đáp án A.
Bài 9.25 trang 103 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết
Bài 9.25 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm phương trình của đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và vectơ chỉ phương của đường thẳng.
1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Một vectơ n được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) nếu n vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng (P).
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Một vectơ u được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) nếu u cùng phương với mọi vectơ có hướng trên đường thẳng (d).
- Điều kiện vuông góc: Đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi vectơ chỉ phương u của (d) cùng phương với vectơ pháp tuyến n của (P). Tức là, tồn tại một số k khác 0 sao cho u = kn.
2. Phân tích bài toán và phương pháp giải
Bài 9.25 thường có dạng như sau: Cho điểm M(x0, y0, z0) và mặt phẳng (P) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0. Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P).
Phương pháp giải:
- Xác định vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng (P). Từ phương trình mặt phẳng, ta có thể suy ra n = (A, B, C).
- Chọn vectơ chỉ phương u của đường thẳng (d) cùng phương với vectơ pháp tuyến n của (P). Ta có thể chọn u = n = (A, B, C).
- Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(x0, y0, z0) và có vectơ chỉ phương u = (A, B, C). Phương trình đường thẳng có dạng:
x = x0 + At
y = y0 + Bt
z = z0 + Ct
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ: Cho điểm A(1, 2, 3) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y + z + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với (P).
Giải:
- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) là u = (2, -1, 1).
- Phương trình đường thẳng (d) đi qua A(1, 2, 3) và có vectơ chỉ phương u = (2, -1, 1) là:
x = 1 + 2t
y = 2 - t
z = 3 + t
4. Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
- Bài 9.26 trang 103 SGK Toán 11 tập 2
- Bài 9.27 trang 104 SGK Toán 11 tập 2
5. Kết luận
Bài 9.25 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Montoan.com.vn hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
