THCS
THCS
Bài 3.20 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải bài toán hình học không gian.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và các phương pháp tiếp cận khác nhau để giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Cho hàm số\(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,\,x \ne 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,a\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} = 1\) khi
Đề bài
Cho hàm số\(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,\,x \ne 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,a\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} = 1\) khi
A. \(a = 1\)
B. \(a = 2\)
C. \(a = 3\)
D. \(a = - 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số liên tục tại \(x = {x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
Khử dạng vô định \(\frac{0}{0}\) bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử
Lời giải chi tiết
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
+ Với \({x_0} = 1 \Rightarrow f\left( 1 \right) = a\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = 1 + 1 + 1 = 3\)\(\)
Để hàm số liên tục tại \({x_0} = 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow 3 = a\)
Đáp án C
Bài 3.20 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài toán yêu cầu xác định mối quan hệ giữa đường thẳng (d) có phương trình tham số x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y + z - 5 = 0.
Bước 1: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) là a = (1, -1, 2) và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Bước 2: Kiểm tra xem hai vectơ a và n có cùng phương hay không. Nếu a = kn với một số k nào đó, thì đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P). Trong trường hợp này, không tồn tại k thỏa mãn a = kn, do đó đường thẳng (d) không song song với mặt phẳng (P).
Bước 3: Thay tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng (d) vào phương trình mặt phẳng (P) để kiểm tra xem điểm đó có thuộc mặt phẳng hay không. Chọn t = 0, ta được điểm A(1, 2, 3). Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P), ta có 2(1) - 2 + 3 - 5 = -2 ≠ 0. Do đó, điểm A không thuộc mặt phẳng (P).
Kết luận: Đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P).
Để giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng một cách hiệu quả, bạn nên:
Ngoài SGK Toán 11 tập 1, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 3.20 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải bài toán, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
