1. Môn Toán
  2. Bài 3.23 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 3.23 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 3.23 trang 81 SGK Toán 11 tập 1

Bài 3.23 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3.23 trang 81 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) là 5. Nếu công bội của cấp số nhân là \(q = \frac{2}{3}\) thì số hạng đầu là

Đề bài

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) là 5. Nếu công bội của cấp số nhân là \(q = \frac{2}{3}\) thì số hạng đầu là

A. \({u_1} = 3.\)

B. \({u_1} = \frac{5}{3}.\)

C. \({u_1} = \frac{4}{3}.\)

D. \({u_1} = \frac{7}{3}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 3.23 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Tổng cấp số nhân lùi vô hạn là \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\) với \(\left| q \right| < 1\)

Lời giải chi tiết

Tổng cấp số nhân lùi vô hạn là \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

Ta có \(5 = \frac{{{u_1}}}{{1 - \frac{2}{3}}} \Leftrightarrow 5 = \frac{{{u_1}}}{{\frac{1}{3}}} \Leftrightarrow {u_1} = \frac{5}{3}\)

Đáp án B

Bạn đang khám phá nội dung Bài 3.23 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Bài 3.23 trang 81 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3.23 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số, cụ thể là phần Đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác.

Nội dung bài toán

Thông thường, bài toán sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu tính đạo hàm của hàm số đó tại một điểm cho trước. Hoặc, bài toán có thể yêu cầu tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

  • Quy tắc tính đạo hàm: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
  • Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
  • Đạo hàm của hàm hợp: Áp dụng quy tắc chuỗi để tính đạo hàm của hàm hợp.
  • Điều kiện có đạo hàm: Hàm số có đạo hàm tại một điểm khi giới hạn của tỷ số gia tăng tồn tại.

Lời giải chi tiết Bài 3.23 trang 81 SGK Toán 11 tập 1

Để minh họa, giả sử bài toán yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(2x) tại x = π/4. Ta thực hiện như sau:

  1. Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng quy tắc chuỗi, ta có f'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x).
  2. Thay x = π/4 vào đạo hàm: f'(π/4) = 2cos(2 * π/4) = 2cos(π/2) = 0.
  3. Kết luận: Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = sin(2x) tại x = π/4 là 0.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài toán tính đạo hàm tại một điểm, còn có các dạng bài tập khác liên quan đến đạo hàm như:

  • Tìm đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
  • Tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm: Yêu cầu tìm giá trị của tham số m để hàm số có đạo hàm tại một điểm.
  • Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế: Ví dụ, tìm vận tốc tức thời của một vật chuyển động.

Để giải các bài tập này, học sinh cần:

  • Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
  • Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán.

Mẹo học tập hiệu quả

Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần Đạo hàm, học sinh nên:

  • Xem kỹ lý thuyết trong sách giáo khoa và sách bài tập.
  • Làm đầy đủ các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập.
  • Tìm kiếm các tài liệu tham khảo trên internet hoặc tại thư viện.
  • Tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm.
  • Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3.23 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học nâng cao hơn. Hãy dành thời gian ôn tập và luyện tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11