Bài 1.10 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1.10 trang 15 SGK Toán 11 tập 1: Giải bài tập về hàm số
Bài 1.10 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm hàm số, tập xác định và tập giá trị của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số được cho.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.10 trang 15 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Khi một quả bóng được đá lên không trung từ mặt đất, khoảng cách x từ quả bóng đó đến đường thẳng vuông góc với mặt đất tại vị trí đá liên hệ với chiều cao y của nó theo công thức:
Đề bài
Bài 1.10 trang 15
Khi một quả bóng được đá lên không trung từ mặt đất, khoảng cách x từ quả bóng đó đến đường thẳng vuông góc với mặt đất tại vị trí đá liên hệ với chiều cao y của nó theo công thức: \(y = \frac{{ - g{x^2}}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{x\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\), trong đó \({v_0}\) là vận tốc ban đầu của quả bóng, \(\alpha \) là góc đá quả bóng so với phương nằm ngang và g là gia tốc trọng trường (nguồn: https://pressbooks.uiowa.edu/clonedbook/chapter/projectile-motion/). Chứng minh rằng: \(y = - \frac{{g{x^2}}}{{2v_0^2}}{\tan ^2}\alpha + x\tan \alpha - \frac{{g{x^2}}}{{2v_0^2}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}y = \frac{{ - g{x^2}}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{x\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{ - g{x^2}}}{{2v_0^2}}.\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} + x.\tan \alpha \\ = \frac{{ - g{x^2}}}{{2v_0^2}}.\left( {1 + {{\tan }^2}\alpha } \right) + x.\tan \alpha \\ = \frac{{ - g{x^2}}}{{2v_0^2}}{\tan ^2}\alpha + x.\tan \alpha - \frac{{ - g{x^2}}}{{2v_0^2}}\end{array}\)
Bài 1.10 trang 15 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 1.10 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu xác định tập xác định của các hàm số sau:
- a) y = 1 / (x - 2)
- b) y = √(x + 3)
- c) y = (x² + 1) / (x² - 4)
- d) y = √((2x - 1) / (x + 2))
- Trường hợp 1: 2x - 1 ≥ 0 và x + 2 > 0. Suy ra x ≥ 1/2 và x > -2. Kết hợp lại, ta được x ≥ 1/2.
- Trường hợp 2: 2x - 1 ≤ 0 và x + 2 < 0. Suy ra x ≤ 1/2 và x < -2. Kết hợp lại, ta được x < -2.
Để hàm số y = 1 / (x - 2) xác định, mẫu số (x - 2) phải khác 0. Do đó, x ≠ 2. Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {2}.
Để hàm số y = √(x + 3) xác định, biểu thức dưới dấu căn (x + 3) phải lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, x + 3 ≥ 0, suy ra x ≥ -3. Vậy tập xác định của hàm số là D = [-3, +∞).
Để hàm số y = (x² + 1) / (x² - 4) xác định, mẫu số (x² - 4) phải khác 0. Do đó, x² ≠ 4, suy ra x ≠ 2 và x ≠ -2. Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {2, -2}.
Để hàm số y = √((2x - 1) / (x + 2)) xác định, biểu thức dưới dấu căn ((2x - 1) / (x + 2)) phải lớn hơn hoặc bằng 0. Ta xét các trường hợp:
Vậy tập xác định của hàm số là D = (-∞, -2) ∪ [1/2, +∞).
Lưu ý quan trọng khi xác định tập xác định của hàm số
Khi xác định tập xác định của hàm số, cần chú ý đến các điều kiện sau:
- Mẫu số của phân thức phải khác 0.
- Biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0.
- Biểu thức trong logarit phải lớn hơn 0.
- Các điều kiện khác tùy thuộc vào dạng hàm số.
Ứng dụng của việc xác định tập xác định
Việc xác định tập xác định của hàm số có ý nghĩa quan trọng trong việc:
- Xác định miền giá trị của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
- Giải các bài toán liên quan đến hàm số.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về tập xác định của hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
- Bài 1.11 trang 15 SGK Toán 11 tập 1
- Bài 1.12 trang 16 SGK Toán 11 tập 1
Kết luận
Bài 1.10 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức về tập xác định của hàm số sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.
