Bài 8.24 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.24 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 8.24 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và vẽ đồ thị. Để giải bài này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
2. Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất giúp xác định các điểm cực trị của hàm số.
3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị.
4. Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
5. Tính đạo hàm bậc hai: Đạo hàm bậc hai giúp xác định điểm uốn của hàm số.
6. Tìm điểm uốn: Giải phương trình đạo hàm bậc hai bằng 0 để tìm các điểm uốn.
7. Khảo sát tính lồi lõm của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc hai để xác định khoảng hàm số lồi và lõm.
8. Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã thu thập được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa (giả sử hàm số là y = x^3 - 3x^2 + 2):

Bước 1: Tập xác định: Hàm số xác định trên R.

Bước 2: Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x^2 - 6x

Bước 3: Tìm điểm cực trị: 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Khảo sát tính đơn điệu:

• Khi x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến.
• Khi 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến.
• Khi x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến.

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Bước 5: Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6

Bước 6: Tìm điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1

Bước 7: Khảo sát tính lồi lõm:

• Khi x < 1: y'' < 0 => Hàm số lõm.
• Khi x > 1: y'' > 0 => Hàm số lồi.

Vậy hàm số có điểm uốn tại x = 1.

Bước 8: Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2.

Lưu ý:

• Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để đảm bảo tính chính xác.
• Sử dụng máy tính cầm tay hoặc phần mềm vẽ đồ thị để hỗ trợ việc vẽ đồ thị.
• Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai trong việc khảo sát hàm số.

Việc nắm vững phương pháp giải bài tập khảo sát hàm số bằng đạo hàm là rất quan trọng trong chương trình Toán 11. montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 8.24 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin hơn trong các bài kiểm tra.

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự và các kiến thức liên quan trên montoan.com.vn để nâng cao khả năng giải toán của mình.

Để hiểu sâu hơn về ứng dụng đạo hàm trong việc khảo sát hàm số, các em có thể tìm hiểu thêm về:

• Các loại điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
• Cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Cách xác định điểm uốn và khoảng lồi, lõm của hàm số.

Chúc các em học tập tốt!