Bài 5.21 trang 149 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 5.21 trang 149 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xét dấu của tam thức bậc hai. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về:

• Định nghĩa tam thức bậc hai: Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng f(x) = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
• Nghiệm của tam thức bậc hai: Nghiệm của tam thức bậc hai là giá trị x sao cho f(x) = 0.
• Xét dấu tam thức bậc hai: Việc xét dấu tam thức bậc hai giúp chúng ta xác định khoảng giá trị của x mà f(x) dương, âm hoặc bằng 0.

Phân tích bài toán:

Bài 5.21 thường đưa ra một tam thức bậc hai cụ thể và yêu cầu chúng ta xét dấu của nó. Để làm được điều này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac
2. Xác định nghiệm của tam thức:
   • Nếu Δ > 0: Tam thức có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ (với x₁ < x₂).
   • Nếu Δ = 0: Tam thức có nghiệm kép x₁ = x₂ = -b/2a.
   • Nếu Δ < 0: Tam thức vô nghiệm.
3. Xét dấu tam thức:
   • Nếu a > 0:
     • f(x) > 0 khi x < x₁ hoặc x > x₂.
     • f(x) = 0 khi x = x₁ hoặc x = x₂.
     • f(x) < 0 khi x₁ < x < x₂.
   • Nếu a < 0:
     • f(x) > 0 khi x₁ < x < x₂.
     • f(x) = 0 khi x = x₁ hoặc x = x₂.
     • f(x) < 0 khi x < x₁ hoặc x > x₂.

Ví dụ minh họa:

Giả sử chúng ta có tam thức f(x) = 2x² - 5x + 2. Ta thực hiện các bước sau:

1. Tính delta: Δ = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
2. Xác định nghiệm: Vì Δ > 0, tam thức có hai nghiệm phân biệt:
   • x₁ = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 1/2
   • x₂ = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2
3. Xét dấu: Vì a = 2 > 0, ta có:
   • f(x) > 0 khi x < 1/2 hoặc x > 2.
   • f(x) = 0 khi x = 1/2 hoặc x = 2.
   • f(x) < 0 khi 1/2 < x < 2.

Lưu ý quan trọng:

Khi xét dấu tam thức bậc hai, cần chú ý đến dấu của hệ số a. Nếu a > 0, parabol hướng lên trên, và nếu a < 0, parabol hướng xuống dưới. Điều này sẽ ảnh hưởng đến khoảng giá trị của x mà tam thức dương hoặc âm.

Bài tập luyện tập:

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự. Ví dụ:

• Xét dấu của tam thức f(x) = -x² + 4x - 3.
• Tìm khoảng giá trị của x để f(x) > 0, với f(x) = x² - 6x + 9.

Kết luận:

Bài 5.21 trang 149 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về tam thức bậc hai và cách xét dấu của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!