Giải mục 1 trang 64, 65 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Giải mục 1 trang 64, 65 SGK Toán 11 tập 2
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 64, 65 SGK Toán 11 tập 2 tại montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, đạt kết quả cao trong môn Toán.
Quan sát Hình 8.28, trả lời các câu hỏi:
Hoạt động 1
Quan sát Hình 8.28, trả lời các câu hỏi:
a) Bốn cánh cửa kính 1, 2, 3, 4 (Hình 8.28) chia không gian thành bao nhiêu phần?
b) Bạn An (nữ, áo vàng) và bạn Bình (nam, áo xanh) ở phần không gian nào?
Phương pháp giải:
Quan sát hình ảnh.
Lời giải chi tiết:
a) Bốn cánh cửa kính chia không gian thành 4 phần.
b) Bạn An ở phần không gian chứa cánh cửa số 1 và 4, Bình ở phần không gian chứa cánh cửa số 1 và 2.
Hoạt động 2
Cho nhị diện \(\left[ {\alpha ,a,\beta } \right]\) và điểm O thuộc a. Vẽ mặt phẳng (P) qua O và vuông góc a. Gọi giao tuyển của (P) với các nửa mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) lần lượt là các tia Ox, Oy. Hỏi số đo góc xOy thay đổi như thế nào khi điểm O thay đổi trên a?
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ.
Lời giải chi tiết:
Số đo góc xOy không thay đổi khi điểm O thay đổi trên A.
Luyện tập 1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), \(SA = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\). Tính số đo của các góc nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\), \(\left[ {S,BD,C} \right]\).
Phương pháp giải:
Cách tìm số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\):
+ Tìm giao tuyến d của (SCD) và (ACD).
+ Tìm \(a \subset \left( {SCD} \right)\) vuông góc với d. Tìm \(b \subset \left( {ACD} \right)\) vuông góc với d.
+ Tính \(\left( {a,b} \right)\).
Lời giải chi tiết:
SA vuông góc với BD (Vì SA vuông góc với (ABCD))
AC vuông với BD (Vì ABCD là hình vuông)
Nên (SAC) vuông với BD
Trong (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD
Suy ra SO vuông góc với BD
Mà: AO vuông góc với BD
Suy ra góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) là góc SOA
ABCD là hình vuông cạnh a nên AC bằng \(\sqrt 2 a\). Suy ra AO = \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}a\)
\(\tan \widehat {SOA} = \,\frac{{SA}}{{AO}} = \frac{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}a}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}a}} = 1 \Rightarrow \widehat {SOA} = {45^0}\)
Ta có: SO vuông góc với BD, CO vuông góc với BD nên góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BD,C} \right]\) là góc SOC
\(\widehat {SOC} = {180^0} - {45^0} = {135^0}\)
Giải mục 1 trang 64, 65 SGK Toán 11 tập 2: Tổng quan
Mục 1 trang 64, 65 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, giúp học sinh nắm vững kiến thức nền tảng cho các chương trình học nâng cao hơn. Các bài tập trong mục này tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, vận dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học và giải các bài toán thực tế liên quan đến đạo hàm.
Nội dung chi tiết các bài tập
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số cho trước. Các hàm số thường gặp trong bài tập này bao gồm các hàm đa thức, hàm phân thức, hàm lượng giác và hàm mũ.
- Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x - 2.
- Giải: f'(x) = 2x + 3
- Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x) + cos(x).
- Giải: f'(x) = cos(x) - sin(x)
Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1) / (x - 1)
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng quy tắc đạo hàm của thương để tính đạo hàm của hàm số. Quy tắc đạo hàm của thương được phát biểu như sau: Nếu y = u(x) / v(x) thì y' = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / (v(x))2.
Giải:
- u(x) = x2 + 1 => u'(x) = 2x
- v(x) = x - 1 => v'(x) = 1
- y' = (2x(x - 1) - (x2 + 1)) / (x - 1)2 = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2
Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x2)
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm của hàm số. Quy tắc đạo hàm của hàm hợp được phát biểu như sau: Nếu y = f(g(x)) thì y' = f'(g(x)) * g'(x).
Giải:
- g(x) = x2 => g'(x) = 2x
- f(x) = sin(x) => f'(x) = cos(x)
- y' = cos(x2) * 2x = 2xcos(x2)
Lưu ý khi giải bài tập
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
- Phân tích cấu trúc của hàm số để lựa chọn quy tắc tính đạo hàm phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.
Ứng dụng của đạo hàm
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, giúp xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
- Khảo sát hàm số: Đạo hàm được sử dụng để khảo sát tính đơn điệu, tính lồi lõm của hàm số, giúp vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
- Giải các bài toán tối ưu: Đạo hàm được sử dụng để giải các bài toán tối ưu trong kinh tế, kỹ thuật và các lĩnh vực khác.
Kết luận
Hy vọng với bài giải chi tiết mục 1 trang 64, 65 SGK Toán 11 tập 2 này, các em học sinh đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán liên quan đến đạo hàm. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
