Bài 8.51 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 8.51 trang 90 SGK Toán 11 tập 2
Bài 8.51 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8.51 trang 90 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho một chậu nước hình chóp cụt đều có chiều cao bằng 3 dm, đáy là lục giác đều
Đề bài
Cho một chậu nước hình chóp cụt đều có chiều cao bằng 3 dm, đáy là lục giác đều, độ dài cạnh dáy lớn bằng 2 dm và độ dài cạnh đáy nhỏ bằng 1 dm. Thể tích của chậu nước là
A. \(V = \frac{{21\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(V = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(V = \frac{{7\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(V = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức tính thể tích hình chóp cụt: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + S' + \sqrt {SS'} } \right)\) với h là chiều cao, S là diện tích đáy nhỏ, S’ là diện tích đáy lớn.
Công thức tính diện tích lục giác đều: \(S = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}{a^2}\)
Lời giải chi tiết
\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + S' + \sqrt {SS'} } \right) = \frac{1}{3}.3.\left( {\frac{{3\sqrt 3 {{.2}^2}}}{2} + \frac{{3\sqrt 3 {{.1}^2}}}{2} + \sqrt {\frac{{3\sqrt 3 {{.2}^2}}}{2}.\frac{{3\sqrt 3 {{.1}^2}}}{2}} } \right) = \frac{{21\sqrt 3 }}{2}\)(dm3)
Bài 8.51 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết
Bài 8.51 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số, từ đó vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác.
Nội dung bài toán
Bài 8.51 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy:
- Tính đạo hàm f'(x).
- Xác định các điểm cực trị của hàm số.
- Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Phương pháp giải
Để giải bài 8.51 trang 90 SGK Toán 11 tập 2, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Đạo hàm: Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
- Điều kiện cực trị: f'(x) = 0 và f'(x) đổi dấu khi đi qua điểm đó.
- Khoảng đồng biến, nghịch biến: f'(x) > 0 trên khoảng (a, b) thì hàm số đồng biến trên (a, b); f'(x) < 0 trên khoảng (a, b) thì hàm số nghịch biến trên (a, b).
Ví dụ minh họa
Bài toán: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
- Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x.
- Tìm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Với x < 0, y' > 0 nên hàm số đồng biến trên (-∞, 0).
- Với 0 < x < 2, y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên (0, 2).
- Với x > 2, y' > 0 nên hàm số đồng biến trên (2, +∞).
- Kết luận: Hàm số có cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2; hàm số có cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài 8.51 trang 90 SGK Toán 11 tập 2, học sinh cần chú ý:
- Tính đạo hàm chính xác.
- Xác định đúng dấu của đạo hàm để kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ứng dụng của bài toán
Việc giải bài 8.51 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 giúp học sinh:
- Hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
- Rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm.
- Nâng cao khả năng giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 tập 2. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng online và tài liệu học tập trên Montoan.com.vn để hiểu rõ hơn về chủ đề này.
Tổng kết
Bài 8.51 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
