THCS
THCS
Bài 7.21 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, tập trung vào việc giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cập nhật những phương pháp giải mới nhất và hiệu quả nhất.
Biết rằng hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{x + 2}}\)
Đề bài
Biết rằng hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{x + 2}}\) có đạo hàm là \(y' = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) \(\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\). Giá trị của \(a + b + c\) bằng
A. 13.
B. 5.
C. 15.
D. \( - \)5.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng đạo hàm của một thương \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'.v - v'.u}}{{{v^2}}}\)
Sau đó đồng nhất hệ số thì tìm được \(a,b,c\)
Lời giải chi tiết
Đáp án B
Ta có \(y' = \frac{{\left( {2{x^2} - x + 3} \right)'.\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right)'.\left( {2{x^2} - x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {4x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {2{x^2} - x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
\( = \frac{{2{x^2} + 8x - 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
Đồng nhất với \(y' = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) ta được \(a = 2;b = 8;c = - 5\)
Do đó \(a + b + c = 2 + 8 + \left( { - 5} \right) = 5\)
Bài 7.21 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải các bài toán về đạo hàm của hàm số. Để giải bài này, trước tiên cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm hợp, và đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Bài 7.21 thường bao gồm nhiều câu nhỏ, mỗi câu yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số khác nhau. Phương pháp giải chung là:
Câu a: (Ví dụ: y = x3 + 2x2 - 5x + 1)
Giải: y' = 3x2 + 4x - 5
Câu b: (Ví dụ: y = sin(2x) + cos(x))
Giải: y' = 2cos(2x) - sin(x)
Câu c: (Ví dụ: y = ex * ln(x))
Giải: y' = ex * ln(x) + ex/x
(Tiếp tục giải chi tiết các câu còn lại của bài 7.21 tương tự như trên, áp dụng các quy tắc đạo hàm phù hợp).
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Có thể tìm thấy các bài tập này trong SGK, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn.
Ngoài ra, các em cũng nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế, chẳng hạn như tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, và giải các bài toán tối ưu.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7.21 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
