Bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác
Chào mừng các em học sinh đến với bài học Toán 11 tập 1 hôm nay. Chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết Bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1, một bài tập quan trọng về phương trình lượng giác. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan để giúp các em hiểu rõ hơn về chủ đề này.
montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
a) Hàm số \(y = \cos 2x\) có phải là hàm số chẵn không? Vì sao?
Đề bài
a) Hàm số \(y = \cos 2x\) có phải là hàm số chẵn không? Vì sao?
b) Hàm số \(y = \sin x + \cos x\) có phải là hàm số lẻ không? Vì sao?
c) Hàm số \(y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{5}} \right)\) có phải là hàm số tuần hoàn không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\end{array}\)
Nếu \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) thì là hàm số chẵn.
b)
\(\begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\end{array}\)
Nếu \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\) thì là hàm số lẻ.
c)
\(\begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow x + \pi \in D,x - \pi \in D\end{array}\)
Nếu \(f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right)\) thì là hàm số tuần hoàn với \(T \ne 0\).
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - 2x} \right) = \cos 2x = f\left( x \right)\end{array}\)
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
b)
\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) + \cos \left( { - x} \right) = - \sin x + \cos x \ne f\left( x \right)\end{array}\)
Vậy hàm số đã cho không phải hàm số lẻ.
c)
\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{3\pi }}{{10}} + k\pi } \right\}\\\forall x \in D \Rightarrow x + \pi \in D,x - \pi \in D\\f\left( {x + \pi } \right) = \tan \left( {x + \pi + \frac{\pi }{5}} \right) = \tan \left( {x + \frac{\pi }{5}} \right) = f\left( x \right)\end{array}\)
Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn.
Bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác - Hướng dẫn chi tiết
Bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác cơ bản. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về công thức lượng giác, các phương pháp giải phương trình lượng giác và các giá trị đặc biệt của các hàm lượng giác.
Nội dung bài tập 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1
Bài tập bao gồm các phương trình lượng giác khác nhau, yêu cầu học sinh tìm ra nghiệm của phương trình trong một khoảng xác định. Các phương trình thường gặp bao gồm:
- Phương trình sin(x) = a
- Phương trình cos(x) = a
- Phương trình tan(x) = a
- Phương trình cot(x) = a
Phương pháp giải phương trình lượng giác
Để giải các phương trình lượng giác, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
- Sử dụng đường tròn lượng giác: Đây là phương pháp trực quan giúp xác định các nghiệm của phương trình.
- Sử dụng công thức lượng giác: Áp dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
- Sử dụng các phép biến đổi tương đương: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để đưa phương trình về dạng quen thuộc.
- Sử dụng máy tính bỏ túi: Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị lượng giác và tìm nghiệm của phương trình.
Giải chi tiết Bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1
Chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết từng phương trình trong bài tập 1.34. Ví dụ, xét phương trình sin(x) = 1/2. Để giải phương trình này, chúng ta cần tìm các giá trị của x sao cho sin(x) = 1/2. Dựa vào đường tròn lượng giác, ta thấy rằng sin(x) = 1/2 khi x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Giải phương trình cos(x) = -√3/2
Ta có cos(x) = -√3/2 khi x = 5π/6 + k2π hoặc x = 7π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Ví dụ 2: Giải phương trình tan(x) = 1
Ta có tan(x) = 1 khi x = π/4 + kπ, với k là số nguyên.
Lưu ý quan trọng
Khi giải phương trình lượng giác, cần lưu ý các điểm sau:
- Kiểm tra điều kiện xác định của phương trình.
- Sử dụng đúng công thức lượng giác.
- Biết cách sử dụng đường tròn lượng giác để xác định nghiệm.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Giải phương trình sin(2x) = √2/2
- Giải phương trình cos(x/2) = 0
- Giải phương trình tan(3x) = -1
Kết luận
Bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về chủ đề này và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
montoan.com.vn luôn cập nhật kiến thức và phương pháp giải toán mới nhất để hỗ trợ các em học tập tốt hơn.
