THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài học Toán 11 tập 1 hôm nay. Chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết Bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1, một bài tập quan trọng về phương trình lượng giác. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan để giúp các em hiểu rõ hơn về chủ đề này.
montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
a) Hàm số \(y = \cos 2x\) có phải là hàm số chẵn không? Vì sao?
Đề bài
a) Hàm số \(y = \cos 2x\) có phải là hàm số chẵn không? Vì sao?
b) Hàm số \(y = \sin x + \cos x\) có phải là hàm số lẻ không? Vì sao?
c) Hàm số \(y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{5}} \right)\) có phải là hàm số tuần hoàn không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\end{array}\)
Nếu \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) thì là hàm số chẵn.
b)
\(\begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\end{array}\)
Nếu \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\) thì là hàm số lẻ.
c)
\(\begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow x + \pi \in D,x - \pi \in D\end{array}\)
Nếu \(f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right)\) thì là hàm số tuần hoàn với \(T \ne 0\).
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - 2x} \right) = \cos 2x = f\left( x \right)\end{array}\)
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
b)
\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) + \cos \left( { - x} \right) = - \sin x + \cos x \ne f\left( x \right)\end{array}\)
Vậy hàm số đã cho không phải hàm số lẻ.
c)
\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{3\pi }}{{10}} + k\pi } \right\}\\\forall x \in D \Rightarrow x + \pi \in D,x - \pi \in D\\f\left( {x + \pi } \right) = \tan \left( {x + \pi + \frac{\pi }{5}} \right) = \tan \left( {x + \frac{\pi }{5}} \right) = f\left( x \right)\end{array}\)
Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn.
Bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác cơ bản. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về công thức lượng giác, các phương pháp giải phương trình lượng giác và các giá trị đặc biệt của các hàm lượng giác.
Bài tập bao gồm các phương trình lượng giác khác nhau, yêu cầu học sinh tìm ra nghiệm của phương trình trong một khoảng xác định. Các phương trình thường gặp bao gồm:
Để giải các phương trình lượng giác, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết từng phương trình trong bài tập 1.34. Ví dụ, xét phương trình sin(x) = 1/2. Để giải phương trình này, chúng ta cần tìm các giá trị của x sao cho sin(x) = 1/2. Dựa vào đường tròn lượng giác, ta thấy rằng sin(x) = 1/2 khi x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Ví dụ 1: Giải phương trình cos(x) = -√3/2
Ta có cos(x) = -√3/2 khi x = 5π/6 + k2π hoặc x = 7π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Ví dụ 2: Giải phương trình tan(x) = 1
Ta có tan(x) = 1 khi x = π/4 + kπ, với k là số nguyên.
Khi giải phương trình lượng giác, cần lưu ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về chủ đề này và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
montoan.com.vn luôn cập nhật kiến thức và phương pháp giải toán mới nhất để hỗ trợ các em học tập tốt hơn.
