Bài 1.9 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1.9 trang 15 SGK Toán 11 tập 1: Giải bài tập về hàm số
Bài 1.9 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm hàm số, tập xác định, tập giá trị và cách xác định hàm số thông qua đồ thị. Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng phần của bài tập, áp dụng các công thức và định lý đã học để tìm ra đáp án chính xác nhất.
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O trùng với tâm của đồng hồ trong Hình 1.26, tia Oy chỉ hướng 12 giờ và đầu kim phút của đồng hồ di chuyển trên đường tròn lượng giác tâm O. Từ đó, tìm tọa độ của đầu kim phút khi đồng hồ chỉ chính xác 9 giờ 20 phút.
Đề bài
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O trùng với tâm của đồng hồ trong Hình 1.26, tia Oy chỉ hướng 12 giờ và đầu kim phút của đồng hồ di chuyển trên đường tròn lượng giác tâm O. Từ đó, tìm tọa độ của đầu kim phút khi đồng hồ chỉ chính xác 9 giờ 20 phút.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát hình đồng hồ để trả lời
Lời giải chi tiết
Đồng hồ hình tròn tương ứng với 3600 nên kim phút chạy từ số 3 đến số 4 theo chiều âm (cùng chiều kim đồng hồ) sẽ tương ứng với góc \( - {30^0}\).
Đầu kim phút khi đồng hồ chỉ chính xác 9 giờ 20 phútcó hoành độ là \(\cos \left( { - {{30}^0}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), tung độ là \(\sin \left( { - {{30}^0}} \right) = - \frac{1}{2}\).
Bài 1.9 trang 15 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết
Bài 1.9 yêu cầu xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
- f(x) = 2x2 - 1
- g(x) = x3 + 3x
- h(x) = x + |x|
Giải chi tiết:
a) f(x) = 2x2 - 1
Để xét tính chẵn, lẻ của hàm số f(x), ta cần kiểm tra:
- f(-x) = f(x) (hàm chẵn)
- f(-x) = -f(x) (hàm lẻ)
Ta có: f(-x) = 2(-x)2 - 1 = 2x2 - 1 = f(x). Vậy hàm số f(x) là hàm chẵn.
b) g(x) = x3 + 3x
Ta có: g(-x) = (-x)3 + 3(-x) = -x3 - 3x = -(x3 + 3x) = -g(x). Vậy hàm số g(x) là hàm lẻ.
c) h(x) = x + |x|
Ta xét hai trường hợp:
- Nếu x ≥ 0, thì |x| = x, suy ra h(x) = x + x = 2x
- Nếu x < 0, thì |x| = -x, suy ra h(x) = x - x = 0
Ta có: h(-x) = -x + |-x| = -x + |x|.
Nếu x ≥ 0, thì h(-x) = -x + x = 0 ≠ h(x) và h(-x) ≠ -h(x).
Nếu x < 0, thì h(-x) = -x - x = -2x ≠ h(x) và h(-x) ≠ -h(x).
Vậy hàm số h(x) không chẵn, không lẻ.
Lưu ý quan trọng khi xét tính chẵn lẻ của hàm số:
- Luôn kiểm tra cả hai điều kiện: f(-x) = f(x) và f(-x) = -f(x).
- Nếu không thỏa mãn cả hai điều kiện, hàm số không chẵn, không lẻ.
- Cần xét các trường hợp khác nhau của x (ví dụ: x ≥ 0 và x < 0) nếu hàm số có chứa giá trị tuyệt đối.
Ứng dụng của việc xét tính chẵn lẻ của hàm số:
Việc xét tính chẵn lẻ của hàm số có nhiều ứng dụng trong toán học, đặc biệt là trong việc vẽ đồ thị hàm số và tính tích phân. Ví dụ, đồ thị của hàm chẵn đối xứng qua trục Oy, đồ thị của hàm lẻ đối xứng qua gốc tọa độ.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Xét tính chẵn lẻ của hàm số f(x) = x4 + 2x2 + 1
- Xét tính chẵn lẻ của hàm số g(x) = x5 - 5x3 + x
- Xét tính chẵn lẻ của hàm số h(x) = |x| + 1
Kết luận:
Bài 1.9 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức về hàm số, tập xác định, tập giá trị và tính chẵn lẻ của hàm số sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
