Bài 8.45 trang 90 SGK Toán 11 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 8.45 trang 90 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.

Montoan.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho tử diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC.

Đề bài

Cho tử diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC. Gọi M là trung điểm của BC. Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

A. 90⁰.

B. 30⁰.

C. 60⁰.

D. 45⁰.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.45 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Chọn 2 đường thẳng cắt nhau c và d lần lượt song song với a và b. Khi đó góc giữa c và d là góc giữa a và b.

Lời giải chi tiết

Bài 8.45 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Đặt OA = OB = OC = a

Gọi D là trung điểm của AC nên DM // AB và bằng một nửa AB

\( \Rightarrow \widehat {\left( {OM,AB} \right)} = \widehat {\left( {OM,DM} \right)} = \widehat {OMD}\)

Ta có: OA vuông góc và bằng OC nên tam giác OAC là tam giác vuông cân tại C

\(AC = \sqrt {O{A^2} + O{B^2}} = \sqrt 2 a\)

\(\begin{array}{l}AC.OD = OA.OC\\ \Leftrightarrow OD = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\end{array}\)

Tương tự với OM, ta có: \(OM = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\)

\(AB = \sqrt {O{A^2} + O{B^2}} = \sqrt 2 a\)

Suy ra \(DM = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\)

Vậy tam giác DOM đều. Suy ra \(\widehat {OMD} = {60^0}\).

Chọn đáp án C.

Bạn đang khám phá nội dung Bài 8.45 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán math. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Bài 8.45 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 8.45 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm cấp nhất: Đạo hàm cấp nhất của hàm số cho ta biết độ dốc của tiếp tuyến tại mỗi điểm trên đồ thị hàm số.
Tìm các điểm dừng: Các điểm dừng là các điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không tồn tại.
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất: Bằng cách khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định, ta có thể xác định các khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Tìm các điểm cực trị: Các điểm cực trị là các điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong một khoảng nào đó.
Khảo sát đạo hàm cấp hai: Đạo hàm cấp hai cho ta biết độ lồi lõm của đồ thị hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x³ - 3x² + 2

Tập xác định: D = R
Đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x
Điểm dừng: f'(x) = 0 => 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát dấu của f'(x):
- x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
- 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
- x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
Điểm cực trị:
- x = 0: Điểm cực đại, f(0) = 2
- x = 2: Điểm cực tiểu, f(2) = -2
Đạo hàm cấp hai: f''(x) = 6x - 6
Khảo sát f''(x):
- x < 1: f''(x) < 0 => Đồ thị hàm số lõm xuống
- x > 1: f''(x) > 0 => Đồ thị hàm số lồi lên

Từ các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Các dạng bài tập thường gặp

Ngoài bài 8.45, các em có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:

Khảo sát hàm số bậc ba, bậc bốn.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điểm dừng, và các tiêu chí khảo sát hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về khảo sát hàm số, các em cần chú ý:

Xác định đúng tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Khảo sát dấu của đạo hàm một cách cẩn thận.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Hy vọng bài giải chi tiết Bài 8.45 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Chúc các em học tập tốt!

Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp các em củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.