THCS
THCS
Bài 3.15 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ các khái niệm, định lý và phương pháp giải liên quan.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3.15 trang 80 SGK Toán 11 tập 1, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Vị trí ban đầu của một chất điểm trên trục \(Ox\) cách gốc tọa độ \(50cm\) về phía phải. Nó bắt đầu chuyển động trên trục \(Ox\) theo hướng dương.
Đề bài
Vị trí ban đầu của một chất điểm trên trục \(Ox\) cách gốc tọa độ \(50cm\) về phía phải. Nó bắt đầu chuyển động trên trục \(Ox\) theo hướng dương. Giây đầu tiên nó di chuyển được \(40cm\), giây thứ hai được \(20cm...\), cứ mỗi giấy tiếp theo nó di chuyển một đoạn bằng \(\frac{1}{2}\) đoạn đường đi được trong giây ngay trước đó.
a) Tính khoảng cách từ gốc \(O\) đến chất điểm sau \(5\) giây.
b) Tại thời điểm nào kể từ lúc bắt đầu chuyện động, chất điểm cách \(O\) một khoảng \(135cm\)? Giả thiết rằng chuyển động của chất điểm không bao giờ chấm dứt.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tổng của cấp số nhân là \({S_n} = {u_1}.\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\)
Tổng cấp số nhân lùi vô hạn là \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\) với \(\left| q \right| < 1\)
Khoảng cách từ gốc \(O\) đến chất điểm sau 5 giây chính là tổng của 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
Lời giải chi tiết
a) Dựa vào dữ kiện bài toán ta thấy đoạn đường di chuyển mỗi dây của chất điểm chính là các số hạng của 1 cấp số nhân có \({u_1} = 40\) và \(q = \frac{1}{2}\)
Khi đó khoảng cách từ gốc \(O\) đến chất điểm sau 5 giây chính là
\({S_5} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 40 + 20 + 10 + 5 + \frac{5}{2} = 40.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^5}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 77,5\,\,cm\)
b) Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân là \({S_n} = {u_1}.\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\) với \({u_1} = 40\) và \(q = \frac{1}{2}\), ta có: \({S_n} = 40.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 80\left( {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}} \right)\)
Cách 1: Chất điểm cách gốc O một đoạn bằng 135 \(cm\) tức là \({S_n} = 135\)
Suy ra: \(80\left( {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}} \right) = 135 \Leftrightarrow 1 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n} = \frac{{17}}{{16}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n} = - \frac{{11}}{{16}}\) vô lí
Vậy chất điểm không cách \(O\) một khoảng 135 cm
Cách 2: Ta có \(\lim \,{S_n} = \lim 80\left( {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}} \right) = 80\) do đó chất điểm chỉ cách gốc \(O\) một khoảng xa nhất là 80 cm nên chất điểm không bao giờ cách O một khoảng 135 cm
Bài 3.15 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra hướng giải quyết phù hợp. Thông thường, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
(Nội dung lời giải chi tiết bài toán sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và minh họa bằng hình vẽ nếu cần thiết. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự. Các ví dụ này sẽ giúp bạn rèn luyện kỹ năng và tự tin giải các bài tập khác.
Bài 3.15 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của montoan.com.vn, bạn đã nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Phương trình mặt phẳng | Ax + By + Cz + D = 0 |
| Phương trình đường thẳng | { x = x0 + at \ y = y0 + bt \ z = z0 + ct } |
| Điều kiện song song | Vector chỉ phương của đường thẳng vuông góc với vector pháp tuyến của mặt phẳng |
