THCS
THCS
Bài 1.15 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm hàm số, tập xác định và tập giá trị của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức đã học để xác định các yếu tố cơ bản của hàm số.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.15 trang 19 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho góc (alpha ) như trong Hình 1.30. Tính (tan alpha ).
Đề bài
Cho góc \(\alpha \) như trong Hình 1.30. Tính \(\tan \alpha \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức cộng.
\(\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\)
Lời giải chi tiết
Gọi điểm K như trên hình
\(\begin{array}{l}\tan \widehat {CAB} = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{CK + BK}}{{AB}} = \frac{8}{{10}}\\\tan \widehat {KAB} = \frac{{BK}}{{AB}} = \frac{3}{{10}}\\\tan \alpha = \tan \left( {\widehat {CAB} - \widehat {KAB}} \right) = \frac{{\tan \widehat {CAB} - \tan \widehat {KAB}}}{{1 + \tan \widehat {CAB}\tan \widehat {KAB}}} = \frac{{25}}{{62}}\end{array}\)
Bài 1.15 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = √(2x - 1) và xác định tập xác định của hàm số này. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm tập xác định của hàm số và điều kiện để căn thức bậc hai có nghĩa.
Tập xác định của hàm số f(x) là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho f(x) có nghĩa. Nói cách khác, tập xác định là miền giá trị mà hàm số có thể nhận.
Căn thức bậc hai √(A) có nghĩa khi và chỉ khi A ≥ 0.
Để hàm số f(x) = √(2x - 1) có nghĩa, điều kiện là:
2x - 1 ≥ 0
⇔ 2x ≥ 1
⇔ x ≥ 1/2
Vậy, tập xác định của hàm số f(x) = √(2x - 1) là D = [1/2; +∞).
Để hiểu rõ hơn về cách xác định tập xác định của hàm số, chúng ta cùng xét một số ví dụ sau:
Bài tập tương tự: Xác định tập xác định của các hàm số sau:
Ngoài việc xác định tập xác định, chúng ta còn cần tìm hiểu về các khái niệm khác liên quan đến hàm số như tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị,... Việc nắm vững các kiến thức này sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán phức tạp hơn về hàm số.
Tập giá trị của hàm số f(x) là tập hợp tất cả các giá trị mà f(x) có thể nhận. Để tìm tập giá trị, chúng ta cần xét các khoảng giá trị của x và tính toán giá trị tương ứng của f(x).
Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên khoảng (a; b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a; b) và x1 < x2 thì f(x1) < f(x2). Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng (a; b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a; b) và x1 < x2 thì f(x1) > f(x2).
Điểm x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng mở (a; b) chứa x0 sao cho f(x) ≤ f(x0) với mọi x thuộc (a; b). Điểm x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng mở (a; b) chứa x0 sao cho f(x) ≥ f(x0) với mọi x thuộc (a; b).
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.15 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
