THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học Bài 1.5 trang 7 SGK Toán 11 tập 1 trên montoan.com.vn. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào việc giải các bài tập về giới hạn của hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách nhanh chóng và hiệu quả. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá và chinh phục bài học này nhé!
Trên đường tròn lượng giác, tìm điểm biểu diễn của các góc lượng giác có số đo sau:
Đề bài
Trên đường tròn lượng giác, tìm điểm biểu diễn của các góc lượng giác có số đo sau:
a) \( - \frac{{41\pi }}{4}\)
b) \(\frac{{11\pi }}{3}\)
c) 7800
d) -4050
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường tròn lượng giác có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1, lấy điểm A(1;0) là gốc của đường tròn.
Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo \(\alpha \) là điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho sđ(OA, OM) = \(\alpha \).
Lời giải chi tiết
a) Điểm E trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo \( - \frac{{41\pi }}{4}\) được xác định như trên hình.
b) Điểm C trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo \(\frac{{11\pi }}{3}\) được xác định như trên hình.
c) Điểm D trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo 7800 được xác định như trên hình.
d) Điểm B trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo -4050 được xác định như trên hình.
Bài 1.5 trang 7 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta tính các giới hạn sau:
Ta có thể phân tích tử thức:
x² - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
Vậy:
lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1) = 2 - 1 = 1
Tương tự, ta phân tích tử thức:
x² - 9 = (x - 3)(x + 3)
Vậy:
lim (x→3) (x² - 9) / (x - 3) = lim (x→3) (x - 3)(x + 3) / (x - 3) = lim (x→3) (x + 3) = 3 + 3 = 6
Ta phân tích tử thức sử dụng công thức a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²):
x³ + 1 = (x + 1)(x² - x + 1)
Vậy:
lim (x→-1) (x³ + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1)(x² - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x² - x + 1) = (-1)² - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
Để tính giới hạn này, ta sử dụng phương pháp nhân liên hợp:
(√(x+1) - 1) / x = [(√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1)] / [x(√(x+1) + 1)] = (x + 1 - 1) / [x(√(x+1) + 1)] = x / [x(√(x+1) + 1)] = 1 / (√(x+1) + 1)
Vậy:
lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x = lim (x→0) 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2
Như vậy, chúng ta đã giải xong Bài 1.5 trang 7 SGK Toán 11 tập 1. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các bạn học sinh đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn của hàm số.
Hãy luyện tập thêm các bài tập khác để củng cố kiến thức và nâng cao khả năng giải toán của mình. Chúc các bạn học tập tốt!
Các bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu ôn tập khác.
