Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1: Giải quyết bài toán về đường thẳng và mặt phẳng
Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, các tính chất và định lý liên quan để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Trong mặt phẳng (P), cho tứ giác ABCD. Gọi S là điểm không thuộc mặt phẳng (P). Lấy M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SC.
Đề bài
Trong mặt phẳng (P), cho tứ giác ABCD. Gọi S là điểm không thuộc mặt phẳng (P). Lấy M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SC.
a) Xác định giao điểm K của đường thẳng SD và mặt phẳng (BMN).
b) Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng MK và AD, Q là giao điểm của hai đường thẳng NK và CD. Chứng minh rằng ba diểm P, Q, B thằng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)
Cách 1: Nếu (P) có chứa đường thẳng cắt d
\(\left\{ \begin{array}{l}a \subset \left( P \right)\\a \cap d = I\end{array} \right. \Rightarrow I = d \cap \left( P \right)\)
Cách 2: Nếu (P) không chứa đường thẳng cắt d
+ Bước 1: Tìm \(\left( Q \right) \supset d\) và \(\left( P \right) \cap \left( Q \right) = a\)
+ Bước 2: Tìm \(I = a \cap d \Rightarrow I = d \cap \left( P \right)\)
b) P, Q, B cùng thuộc 2 mặt phẳng phân biệt thì P, Q, B thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
a) Trong (ABCD), gọi \(AC \cap BD = O\)
Trong (SAC), gọi \(SO \cap MN = E\)
\(\left\{ \begin{array}{l}BE \cap SD = K\\BE \subset \left( {BMN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow K = SD \cap \left( {BMN} \right)\)
b) Theo phần a, K thuộc (BMN) nên mở rộng (BMN) thành (BMKN)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}MK \cap AD = P\\MK \subset \left( {BMNK} \right)\\AD \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow P \in \left( {BMNK} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}NK \cap CD = Q\\NK \subset \left( {BMNK} \right)\\CD \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow Q \in \left( {BMNK} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow P,Q \in \left( {BMN} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\)
Mà: \(B \in \left( {BMN} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\)
Vậy P, B, Q thẳng hàng.
Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, các tính chất và định lý liên quan.
Phân tích đề bài
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần phân tích đề bài một cách cẩn thận để xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Điều này giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót trong quá trình giải.
Lời giải chi tiết
Dưới đây là lời giải chi tiết Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1:
(Nội dung lời giải chi tiết bài toán Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 sẽ được trình bày tại đây. Bao gồm các bước giải, công thức sử dụng, và giải thích rõ ràng từng bước. Ví dụ:)
- Bước 1: Xác định các yếu tố đã cho trong đề bài.
- Bước 2: Sử dụng các định lý và tính chất liên quan để thiết lập mối quan hệ giữa các yếu tố.
- Bước 3: Giải phương trình hoặc hệ phương trình để tìm ra giá trị cần tìm.
- Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và đưa ra kết luận.
Ví dụ minh họa
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài toán, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:
(Ví dụ minh họa về cách giải bài toán tương tự Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 sẽ được trình bày tại đây. Ví dụ này sẽ giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài toán khác.)
Lưu ý quan trọng
Khi giải bài toán về đường thẳng và mặt phẳng, các em học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất cơ bản.
- Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả trước khi đưa ra kết luận.
- Rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên để nâng cao trình độ.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
- Bài tập 1: ...
- Bài tập 2: ...
- Bài tập 3: ...
Tổng kết
Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của montoan.com.vn, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!
