THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 7.25 trang 50 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Đại số, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn sẽ cung cấp cho các em không chỉ đáp án chính xác mà còn cả phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Nếu một phi hành gia đứng trên Mặt Trắng và ném một viên đá từ độ cao 1 mét với vận tốc đầu 7,9 \(m/s\)
Đề bài
Nếu một phi hành gia đứng trên Mặt Trắng và ném một viên đá từ độ cao 1 mét với vận tốc đầu 7,9 \(m/s\) thì chiếu cao của viên đá sau \(t\) giây được tính bởi công thức \(h\left( t \right) = 1 + 7,9t - 0,8{t^2}\) \(\left( m \right)\) (nguồn https://www.physicsforums.com). Tính vận tốc của viên đá khi chạm bề mặt Mặt Trăng.
A. \( - 7,5m/s.\)
B. \(8,1m/s.\)
C. \(7,5m/s.\)
D. \( - 8,1m/s.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận tốc \(v\left( t \right) = h'\left( t \right)\)
Viên đá khi chạm đất thì \(h\left( t \right) = 0\). Giải phương trình tìm được thời gian viên đá chạm bề mặt Mặt Trăng
Thay thời gian vừa tìm được vào vận tốc là tìm được vận tốc của viên đá khi chạm bề mặt Mặt Trăng
Lời giải chi tiết
Đáp án D
Ta có \(v\left( t \right) = h'\left( t \right) = 7,9 - 1,6t\)
Viên đá khi chạm đất thì \(h\left( t \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 1 + 7,9t - 0,8{t^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 10\,\,\left( {TM} \right)\\t = - \frac{1}{8}\,\,\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\)
Vậy vận tốc của viên đá khi chạm bề mặt Mặt Trăng là
\(v\left( {10} \right) = 7,9 - 1,6.10 = - 8,1\,\,m/s\)
Bài 7.25 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản.
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Bài 7.25 thường đưa ra một tình huống thực tế, ví dụ như một vật thể chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian. Yêu cầu của bài toán có thể là tìm vận tốc tại một thời điểm nhất định, tìm gia tốc, hoặc xác định thời điểm mà vận tốc đạt giá trị cực đại hoặc cực tiểu.
Để giải quyết bài toán, chúng ta cần:
(Giả sử bài toán cụ thể là: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t3 - 3t2 + 5t + 2, trong đó s(t) là quãng đường đi được sau thời gian t. Hãy tìm vận tốc của vật tại thời điểm t = 2.)
Giải:
Vận tốc của vật tại thời điểm t được tính bằng đạo hàm của hàm quãng đường s(t) theo thời gian t:
v(t) = s'(t) = 3t2 - 6t + 5
Thay t = 2 vào công thức trên, ta được:
v(2) = 3(2)2 - 6(2) + 5 = 12 - 12 + 5 = 5
Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 5 đơn vị quãng đường/thời gian.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự với các hàm số và tình huống khác nhau. Hãy chú ý đến việc phân tích bài toán, xác định hàm số phù hợp, và áp dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác, như sách bài tập, đề thi thử, và các trang web học toán online uy tín. montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7.25 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
