THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 2 trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em những phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức đã học.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, dễ hiểu, phù hợp với trình độ của học sinh.
Quan sát các đồ thị ở trên và hãy biện luận theo b số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) và đường thẳng y = b.
Quan sát các đồ thị ở trên và hãy biện luận theo b số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) và đường thẳng y = b.
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ.
Lời giải chi tiết:
Ta có phương trình hoành độ giao điểm \({a^x} = b\)
Nếu b > 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất là \(x = {\log _a}b\)
Nếu \(b \le 0\)thì phương trình vô nghiệm.
Giải các phương trình:
a) \({2.3^{x + 1}} - {6.3^{x - 1}} - {3^x} = 9\)
b) \(1,{5^{5x - 7}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{x + 1}}\)
Phương pháp giải:
Với \(a > 0,a \ne 1\), ta có: \({a^{A\left( x \right)}} = {a^{B\left( x \right)}} \Leftrightarrow A\left( x \right) = B\left( x \right)\,\)
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}{2.3^{x + 1}} - {6.3^{x - 1}} - {3^x} = 9\\ \Leftrightarrow {2.3^2}{.3^{x - 1}} - {6.3^{x - 1}} - {3.3^{x - 1}} = 9\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}}\left( {{{2.3}^2} - 6 - 3} \right) = 9\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}}.9 = 9\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}} = 1\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}} = {3^0}\\ \Leftrightarrow x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 1.
b)
\(\begin{array}{l}1,{5^{5x - 7}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{x + 1}}\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{{\frac{2}{3}}}} \right)^{5x - 7}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{x + 1}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{5x - 7}}}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{x + 1}}\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{x + 1}}.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{5x - 7}} = 1\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{6x - 6}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^0}\\ \Leftrightarrow 6x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 1.
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 2 thường tập trung vào các kiến thức về phép đếm, quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp. Đây là những kiến thức nền tảng quan trọng, không chỉ phục vụ cho việc giải các bài tập trong SGK mà còn là cơ sở cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân để tính số lượng các phần tử trong một tập hợp. Ví dụ, tính số lượng các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau.
Hoán vị là một cách sắp xếp các phần tử của một tập hợp theo một thứ tự nhất định. Số hoán vị của n phần tử là n! (n giai thừa).
Ví dụ, số hoán vị của 3 phần tử A, B, C là 3! = 3 x 2 x 1 = 6. Các hoán vị đó là: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA.
Tổ hợp là một cách chọn ra k phần tử từ một tập hợp có n phần tử mà không quan tâm đến thứ tự. Số tổ hợp chập k của n phần tử là C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!).
Ví dụ, số tổ hợp chập 2 của 4 phần tử A, B, C, D là C(4, 2) = 4! / (2! * 2!) = 6. Các tổ hợp đó là: AB, AC, AD, BC, BD, CD.
Chỉnh hợp là một cách chọn ra k phần tử từ một tập hợp có n phần tử và sắp xếp chúng theo một thứ tự nhất định. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là A(n, k) = n! / (n-k)!.
Ví dụ, số chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử A, B, C là A(3, 2) = 3! / (3-2)! = 6. Các chỉnh hợp đó là: AB, AC, BA, BC, CA, CB.
Bài tập: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 cuốn sách khác nhau lên một kệ sách?
Giải: Đây là một bài toán về hoán vị. Số cách sắp xếp 5 cuốn sách khác nhau lên kệ sách là 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 cách.
Để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em nên làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Các em cũng có thể tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kinh nghiệm và học hỏi lẫn nhau.
Hy vọng bài giải chi tiết mục 1 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 2 trên website montoan.com.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các kiến thức về phép đếm, hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp. Chúc các em học tập tốt!
