Bài 6.28 trang 31 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá
Bài 6.28 trang 31 SGK Toán 11 tập 2
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 6.28 trang 31 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Montoan.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{0,5}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{0,5}}\left( {2x - 1} \right)\) là
Đề bài
Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{0,5}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{0,5}}\left( {2x - 1} \right)\) là
A. \(S = \left( {\frac{1}{2};2} \right)\)
B. \(S = \left( { - 1;2} \right)\)
C. \(S = \left( { - \infty ;2} \right)\)
D. \(S = \left( {2; + \infty } \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu a > 1: \({\log _a}A\left( x \right) < {\log _a}B\left( x \right) \Leftrightarrow A\left( x \right) < B\left( x \right)\)
Nếu 0 < a < 1: \({\log _a}A\left( x \right) < {\log _a}B\left( x \right) \Leftrightarrow A\left( x \right) > B\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}{\log _{0,5}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{0,5}}\left( {2x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow x + 1 > 2x - 1\\ \Leftrightarrow x < 2\end{array}\)
Chọn đáp án C
Bài 6.28 trang 31 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 6.28 trang 31 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
- Tính đạo hàm bậc nhất: Tính f'(x) để tìm các điểm dừng (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định).
- Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
- Tìm cực trị: Sử dụng dấu của f'(x) để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
- Khảo sát giới hạn: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm gián đoạn.
- Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập để vẽ đồ thị hàm số.
Giải chi tiết Bài 6.28 trang 31 SGK Toán 11 tập 2
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là:
f(x) = x3 - 3x2 + 2
Bước 1: Tập xác định
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 là một đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Bước 2: Đạo hàm bậc nhất
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 3: Tìm điểm dừng
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng.
Bước 4: Lập bảng biến thiên
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Bước 5: Tìm cực trị
Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, do đó hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Bước 6: Khảo sát giới hạn
limx→-∞ f(x) = -∞
limx→+∞ f(x) = +∞
Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số
Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Đồ thị này sẽ có cực đại tại (0, 2) và cực tiểu tại (2, -2).
Lưu ý khi giải Bài 6.28 trang 31 SGK Toán 11 tập 2
- Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán.
- Tính đạo hàm chính xác để tránh sai sót.
- Lập bảng biến thiên cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.
- Sử dụng các kiến thức về giới hạn để khảo sát hành vi của hàm số khi x tiến tới vô cùng.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải Bài 6.28 trang 31 SGK Toán 11 tập 2. Chúc các em học tập tốt!
