THCS
THCS
Bài 2.21 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol, đỉnh, trục đối xứng và các yếu tố quan trọng khác của hàm số bậc hai.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 15;{u_2} = 9\\{u_{n + 2}} = {u_n} - {u_{n + 1}},\forall n \ge 1\end{array} \right.\).
Đề bài
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 15;{u_2} = 9\\{u_{n + 2}} = {u_n} - {u_{n + 1}},\forall n \ge 1\end{array} \right.\). Số hạng thứ sáu của dãy số là
A. 0
B. 6
C. 3
D. 9
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay \(n = 1,2,3,4\) lần lượt vào công thức truy hồi để tính.
Lời giải chi tiết
\({u_1} = 15;{u_2} = 9;{u_3} = 15 - 9 = 6;{u_4} = 9 - 6 = 3;{u_5} = 6 - 3 = 3;{u_6} = 3 - 3 = 0\)
Chọn đáp án A.
Bài 2.21 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau: a) Xác định các hệ số a, b, c; b) Xác định đỉnh, trục đối xứng, và giao điểm với trục Oy; c) Vẽ đồ thị hàm số; d) Tìm tập hợp các giá trị của x sao cho f(x) ≥ 0.
Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai có dạng f(x) = ax2 + bx + c. So sánh với dạng tổng quát, ta có:
Đỉnh của parabol:
Hoành độ đỉnh: x0 = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2
Tung độ đỉnh: y0 = f(x0) = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = -1
Vậy, đỉnh của parabol là I(2; -1).
Trục đối xứng:
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0 = 2.
Giao điểm với trục Oy:
Để tìm giao điểm với trục Oy, ta cho x = 0:
f(0) = 02 - 4 * 0 + 3 = 3
Vậy, giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là A(0; 3).
Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định thêm một vài điểm thuộc đồ thị. Ví dụ:
Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh I(2; -1), trục đối xứng x = 2, đi qua các điểm A(0; 3), B(1; 0), C(3; 0).
f(x) ≥ 0 khi và chỉ khi x2 - 4x + 3 ≥ 0
Ta có x2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)
Vậy, (x - 1)(x - 3) ≥ 0 khi và chỉ khi x ≤ 1 hoặc x ≥ 3.
Tập hợp các giá trị của x sao cho f(x) ≥ 0 là: (-∞; 1] ∪ [3; +∞).
Bài 2.21 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Việc giải bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức và phương pháp giải. montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
