THCS
THCS
Bài 4.10 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập ứng dụng quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, và các yếu tố ảnh hưởng đến hình dạng của parabol để tìm ra lời giải chính xác.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.10 trang 100 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN.
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN.
a) Tìm giao điểm A' của đường thẳng AG và mặt phẳng (BCD).
b) Qua M, kẻ đường thẳng Mx song song với AA' và Mx cắt (BCD) tại M'. Chứng minh B, M', A' thẳng hằng và BM'=M'A'=A'N.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Cách tìm giao điểm của một đường thẳng a với một mặt phẳng (P):
+ Bước 1: Tìm \(\left( Q \right) \supset a\). Tìm \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\)
+ Bước 2: Tìm \(I = a \cap d\). I chính là giao điểm của a và (P).
b) Chứng minh 3 điểm cùng thuộc 2 mặt phẳng phân biệt thì 3 điểm đó thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
a)
\(\left\{ \begin{array}{l}G \in MN\\MN \subset \left( {ABN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow G \in \left( {ABN} \right)\)
\( \Rightarrow AG \subset \left( {ABN} \right)\)
Ta có: \(\left( {ABN} \right) \cap \left( {BCD} \right) = BN\)
Trong (ABN), gọi \(AG \cap BN = A'\) \( \Rightarrow A' = AG \cap \left( {BCD} \right)\)
b)
\(\left\{ \begin{array}{l}Mx//AA'\\AA' \subset \left( {ABN} \right)\\M \in \left( {ABN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow Mx \subset \left( {ABN} \right)\)
Mà \(M' = Mx \cap \left( {BCD} \right)\)
Suy ra \({{\rm{M}}^{\rm{'}}}\) nằm trên giao tuyến của (ABN) và (BCD) chính là đường thẳng BN.
Vậy B, M’, A’ thẳng hàng.
Xét tam giác \(ABA'\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}MM'//AA'\\MA = MB\end{array} \right. \Rightarrow M'A' = M'B\)
Xét tam giác \(NMM'\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}GA//MM'\\MG = GN\end{array} \right. \Rightarrow M'A' = A'N\)
\( \Rightarrow BM' = M'A' = A'N\).
Bài 4.10 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai. Bài toán thường mô tả một tình huống cụ thể, ví dụ như quỹ đạo của một vật được ném lên, hoặc sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định được hàm số bậc hai mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán, sau đó sử dụng các kiến thức về parabol để tìm ra các giá trị cần thiết.
Bước đầu tiên trong việc giải bài toán là phân tích đề bài một cách cẩn thận để hiểu rõ các thông tin được cung cấp và xác định được các đại lượng liên quan. Sau đó, chúng ta cần tìm cách biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng này dưới dạng một hàm số bậc hai. Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là y = ax2 + bx + c, trong đó a, b, và c là các hệ số. Việc xác định đúng các hệ số này là rất quan trọng để có được hàm số chính xác.
Đỉnh của parabol là điểm thấp nhất (hoặc cao nhất) của đồ thị hàm số bậc hai. Hoành độ của đỉnh được tính bằng công thức x = -b / 2a. Tung độ của đỉnh được tính bằng cách thay giá trị của x vào hàm số. Trục đối xứng của parabol là đường thẳng đi qua đỉnh và song song với trục tung. Việc tìm đỉnh và trục đối xứng của parabol giúp chúng ta hiểu rõ hơn về hình dạng và vị trí của đồ thị hàm số.
Sau khi đã xác định được hàm số bậc hai và tìm được đỉnh của parabol, chúng ta có thể giải các bài toán liên quan đến hàm số này. Các bài toán này có thể yêu cầu chúng ta tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số, tìm các điểm mà hàm số cắt trục hoành hoặc trục tung, hoặc giải các phương trình bậc hai. Để giải các bài toán này, chúng ta cần vận dụng các kiến thức về parabol, các tính chất của hàm số bậc hai, và các phương pháp giải phương trình bậc hai.
Giả sử chúng ta có bài toán sau: Một quả bóng được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 20 m/s. Hãy tìm độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được.
Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định được hàm số bậc hai mô tả độ cao của quả bóng theo thời gian. Hàm số này có dạng h(t) = -5t2 + 20t, trong đó h(t) là độ cao của quả bóng tại thời điểm t (giây). Để tìm độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được, chúng ta cần tìm đỉnh của parabol. Hoành độ của đỉnh là t = -b / 2a = -20 / (2 * -5) = 2. Tung độ của đỉnh là h(2) = -5 * 22 + 20 * 2 = 20. Vậy độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được là 20 mét.
Hàm số bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như trong vật lý, kỹ thuật, kinh tế, và tài chính. Trong vật lý, hàm số bậc hai được sử dụng để mô tả quỹ đạo của các vật được ném lên, hoặc sự thay đổi của năng lượng theo thời gian. Trong kỹ thuật, hàm số bậc hai được sử dụng để thiết kế các cầu, các đường cong, và các cấu trúc khác. Trong kinh tế, hàm số bậc hai được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa chi phí và sản lượng, hoặc giữa giá cả và cầu. Trong tài chính, hàm số bậc hai được sử dụng để tính toán lợi nhuận và rủi ro.
Bài 4.10 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai. Bằng cách phân tích đề bài, xác định hàm số bậc hai, tìm đỉnh của parabol, và vận dụng các kiến thức về parabol, chúng ta có thể giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phân tích trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
