THCS
THCS
Bài 4.17 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phương trình đường thẳng và các yếu tố liên quan. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm, định lý và công thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.17 trang 114 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với đáy lớn là AD, AD = 2BC. Gọi I, K, L lần lượt là trung điểm của đoạn AD, SA, SD. Chứng minh rằng (SAB) // (ILC) và (SCD) // (BIK).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với đáy lớn là AD, AD = 2BC. Gọi I, K, L lần lượt là trung điểm của đoạn AD, SA, SD. Chứng minh rằng (SAB) // (ILC) và (SCD) // (BIK).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).
Lời giải chi tiết
Xét tam giác SAD có I, L lần lượt là trung điểm của AD, SD nên IL // SA. Suy ra IL // (SAB) (1)
AD = 2BC mà I là trung điểm AD nên AI = BC, AI // BC (do ABCD là hình thang). Suy ra AICB là hình bình hành
\( \Rightarrow \)IC // AB \( \Rightarrow \)IC // (SAB) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (ILC) // (SAB)
Xét tam giác SAD có I, K lần lượt là trung điểm của AD, SA nên IK // SD. Suy ra IK // (SCD) (3)
AD = 2BC mà I là trung điểm AD nên ID = BC, ID // BC (do ABCD là hình thang). Suy ra BIDC là hình bình hành
\( \Rightarrow \)BI // CD \( \Rightarrow \)BI // (SCD) (4)
Từ (3) và (4) nên (BIK) // (SCD).
Bài 4.17 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học về đường thẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức về vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng.
Bài tập yêu cầu xác định phương trình đường thẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước, ví dụ như đi qua một điểm và có vectơ chỉ phương, hoặc đi qua hai điểm, hoặc song song hoặc vuông góc với một đường thẳng khác.
Bài toán: Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương u = (2; -1; 1).
Giải:
Kiến thức về đường thẳng trong không gian có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như hình học không gian, vật lý, kỹ thuật xây dựng, và đồ họa máy tính.
Bài 4.17 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng trong không gian. Việc nắm vững phương pháp giải và rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 4.17 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 và các bài tập tương tự.
