Bài 6.9 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 6.9 trang 13 SGK Toán 11 tập 2: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 6.9 thuộc chương trình học về phép biến hình trong không gian, cụ thể là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Phép tịnh tiến: Biến đổi mỗi điểm thành một điểm sao cho vectơ nối hai điểm tương ứng có cùng hướng và độ dài.
Phép quay: Biến đổi mỗi điểm thành một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến tâm quay không đổi và góc giữa hai đoạn thẳng nối tâm quay với điểm cũ và điểm mới là một góc cho trước.
Phép đối xứng trục: Biến đổi mỗi điểm thành một điểm sao cho trục đối xứng là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm tương ứng.
Phép đối xứng tâm: Biến đổi mỗi điểm thành một điểm sao cho tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm tương ứng.

Lời giải chi tiết Bài 6.9 trang 13 SGK Toán 11 tập 2

Để giải bài 6.9, chúng ta cần xác định rõ phép biến hình được đề cập trong bài và áp dụng công thức biến đổi tọa độ tương ứng. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu tìm ảnh của một điểm hoặc một hình qua một phép biến hình cho trước.

Ví dụ minh họa: Giả sử bài toán yêu cầu tìm ảnh của điểm A(x₀, y₀) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (a, b). Khi đó, ảnh của điểm A, ký hiệu là A', sẽ có tọa độ là A'(x₀ + a, y₀ + b).

Các bước giải bài tập về phép biến hình

Xác định phép biến hình: Đọc kỹ đề bài để xác định loại phép biến hình được sử dụng (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm).
Xác định các yếu tố của phép biến hình: Xác định vectơ tịnh tiến, tâm quay, trục đối xứng, tâm đối xứng,...
Áp dụng công thức biến đổi tọa độ: Sử dụng công thức biến đổi tọa độ tương ứng với từng loại phép biến hình để tìm ảnh của điểm hoặc hình.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tìm được phù hợp với điều kiện của bài toán và các kiến thức đã học.

Luyện tập thêm các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, phong phú, giúp bạn rèn luyện và nâng cao khả năng giải toán.

Ứng dụng của phép biến hình trong thực tế

Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:

Thiết kế đồ họa: Sử dụng phép biến hình để tạo ra các hiệu ứng hình ảnh độc đáo và ấn tượng.
Robot học: Sử dụng phép biến hình để điều khiển và lập trình robot.
Vật lý: Sử dụng phép biến hình để mô tả các hiện tượng vật lý.

Tổng kết

Bài 6.9 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh hiểu sâu hơn về phép biến hình và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Phép biến hình	Công thức biến đổi tọa độ
Tịnh tiến	A'(x₀ + a, y₀ + b)
Quay	(Công thức phức tạp hơn, tùy thuộc vào tâm quay và góc quay)
Đối xứng trục	(Công thức phức tạp hơn, tùy thuộc vào phương trình trục đối xứng)
Đối xứng tâm	A'(2x_I - x₀, 2y_I - y₀) (với I là tâm đối xứng)