THCS
THCS
Bài 4.13 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, và các điều kiện để hai đường thẳng song song, vuông góc, cắt nhau.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tứ diện ABCD. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng đường thẳng GG’ song song với hai mặt phẳng (ABD) và (BCD).
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng đường thẳng GG’ song song với hai mặt phẳng (ABD) và (BCD).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh đường thẳng a không thuộc (P) song song với mặt phẳng (P):
+ Tìm đường thẳng b thuộc (P) sao cho a // b.
+ Suy ra a // (P).
Lời giải chi tiết
Gọi E là trung điểm AC
\( \Rightarrow EG = \frac{1}{3}BE,EG' = \frac{1}{3}DE\)
Xét tam giác EDB có \(\frac{{EG}}{{BE}} = \frac{{EG'}}{{DE}} = \frac{1}{3}\) nên GG’ // BD
Suy ra GG’ // (BCD), GG’ // (BCD).
Bài 4.13 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho: phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng. Sau đó, chúng ta cần xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Tiếp theo, chúng ta sử dụng các điều kiện song song, vuông góc, cắt nhau để xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Trong quá trình giải bài toán, chúng ta cần chú ý đến việc sử dụng các công thức và định lý liên quan đến vectơ và hình học không gian.
(Giả sử đề bài là: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5. Xác định vị trí tương đối giữa d và (P).)
Bước 1: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng d và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Bước 2: Tính tích vô hướng của a và n.
a.n = (1)(2) + (-1)(-1) + (2)(1) = 2 + 1 + 2 = 5
Bước 3: Kết luận về vị trí tương đối giữa d và (P).
Vì a.n ≠ 0, nên đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Để nắm vững kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Các em có thể tìm thấy các bài tập này trong SGK Toán 11 tập 1, sách bài tập Toán 11, hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn.
Bài 4.13 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin làm bài tập.
