Bài 2.20 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vector để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản về vector, phép cộng, phép trừ vector, tích của một số với vector và các tính chất của chúng.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.20 trang 56 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong một nhà hàng, một bàn vuông ngồi được 4 người, nếu nối hai bàn vuông lại thì ngồi được 6 người, nối ba bàn ngồi được 8 người, ... Nếu nối n bàn vuông lại theo một hàng ngang thì ngồi được bao nhiêu người?
Đề bài
Trong một nhà hàng, một bàn vuông ngồi được 4 người, nếu nối hai bàn vuông lại thì ngồi được 6 người, nối ba bàn ngồi được 8 người, ... Nếu nối n bàn vuông lại theo một hàng ngang thì ngồi được bao nhiêu người?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Mỗi khi nối thêm 1 bàn thì có thể ngồi thêm 2 người. Từ đó lập cấp số cộng.
Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_1}.{q^n}\) để tính số người khi nối n bàn với nhau.
Lời giải chi tiết
Gọi số người khi ngồi một bàn, khi nối hai bàn, khi nối ba bàn lần lượt là \({u_1},{u_2},{u_3}\).
\( \Rightarrow {u_1} = 4,{u_2} = 6,{u_3} = 8\)
\( \Rightarrow d = {u_2} - {u_1} = 2\)
Ta lập được cấp số cộng với \({u_1} = 4,d = 8\).
Vậy khi nối n bàn lại với nhau thì ngồi được \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 4 + \left( {n - 1} \right).2 = 2n + 2\) (người).
Bài 2.20 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vector trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vector, bao gồm:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán cụ thể là cho ba điểm A, B, C. Tìm vector AD sao cho D là trung điểm của BC)
Để tìm vector AD, ta sử dụng công thức trung điểm của đoạn thẳng BC:
D = (B + C) / 2
Do đó, vector AD được tính như sau:
AD = OD - OA = (B + C) / 2 - OA
(Thay các tọa độ cụ thể của A, B, C vào để tính toán vector AD)
Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vector và tọa độ điểm để giải quyết. Việc hiểu rõ công thức trung điểm và cách tính vector là rất quan trọng. Ngoài ra, học sinh cần chú ý đến việc biểu diễn vector một cách chính xác và kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Ngoài bài 2.20, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vector trong không gian. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về vector, tọa độ điểm và các công thức liên quan. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên và làm quen với nhiều dạng bài tập khác nhau sẽ giúp học sinh nâng cao kỹ năng giải toán.
Vector không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Việc hiểu rõ về vector và các ứng dụng của nó sẽ giúp học sinh có cái nhìn toàn diện hơn về thế giới xung quanh và chuẩn bị tốt cho các ngành nghề trong tương lai.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2.20 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!