1. Môn Toán
  2. Bài 2.20 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.20 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.20 trang 56 SGK Toán 11 tập 1: Giải quyết bài toán về vector

Bài 2.20 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vector để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản về vector, phép cộng, phép trừ vector, tích của một số với vector và các tính chất của chúng.

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.20 trang 56 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Trong một nhà hàng, một bàn vuông ngồi được 4 người, nếu nối hai bàn vuông lại thì ngồi được 6 người, nối ba bàn ngồi được 8 người, ... Nếu nối n bàn vuông lại theo một hàng ngang thì ngồi được bao nhiêu người?

Đề bài

Trong một nhà hàng, một bàn vuông ngồi được 4 người, nếu nối hai bàn vuông lại thì ngồi được 6 người, nối ba bàn ngồi được 8 người, ... Nếu nối n bàn vuông lại theo một hàng ngang thì ngồi được bao nhiêu người?

Bài 2.20 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 2.20 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

Mỗi khi nối thêm 1 bàn thì có thể ngồi thêm 2 người. Từ đó lập cấp số cộng.

Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_1}.{q^n}\) để tính số người khi nối n bàn với nhau.

Lời giải chi tiết

Gọi số người khi ngồi một bàn, khi nối hai bàn, khi nối ba bàn lần lượt là \({u_1},{u_2},{u_3}\).

\( \Rightarrow {u_1} = 4,{u_2} = 6,{u_3} = 8\)

\( \Rightarrow d = {u_2} - {u_1} = 2\)

Ta lập được cấp số cộng với \({u_1} = 4,d = 8\).

Vậy khi nối n bàn lại với nhau thì ngồi được \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 4 + \left( {n - 1} \right).2 = 2n + 2\) (người).

Bạn đang khám phá nội dung Bài 2.20 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Bài 2.20 trang 56 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2.20 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vector trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vector, bao gồm:

  • Định nghĩa vector: Vector là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm đầu và điểm cuối.
  • Phép cộng, phép trừ vector: Phép cộng và phép trừ vector được thực hiện theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
  • Tích của một số với vector: Tích của một số với vector là một vector mới có độ dài bằng tích của số đó với độ dài của vector ban đầu và cùng hướng với vector ban đầu nếu số đó dương, ngược hướng nếu số đó âm.
  • Các tính chất của phép cộng, phép trừ vector và tích của một số với vector.

Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán cụ thể là cho ba điểm A, B, C. Tìm vector AD sao cho D là trung điểm của BC)

Lời giải chi tiết:

Để tìm vector AD, ta sử dụng công thức trung điểm của đoạn thẳng BC:

D = (B + C) / 2

Do đó, vector AD được tính như sau:

AD = OD - OA = (B + C) / 2 - OA

(Thay các tọa độ cụ thể của A, B, C vào để tính toán vector AD)

Phân tích và bình luận:

Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vector và tọa độ điểm để giải quyết. Việc hiểu rõ công thức trung điểm và cách tính vector là rất quan trọng. Ngoài ra, học sinh cần chú ý đến việc biểu diễn vector một cách chính xác và kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 2.20, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vector trong không gian. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:

  • Tìm tọa độ của một điểm khi biết vector: Cho vector OA và điểm A, tìm tọa độ của điểm O.
  • Chứng minh ba điểm thẳng hàng: Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng bằng cách sử dụng vector.
  • Tính diện tích hình bình hành: Tính diện tích hình bình hành khi biết hai vector tạo thành hai cạnh của hình bình hành.

Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về vector, tọa độ điểm và các công thức liên quan. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên và làm quen với nhiều dạng bài tập khác nhau sẽ giúp học sinh nâng cao kỹ năng giải toán.

Ứng dụng của vector trong thực tế

Vector không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

  • Vật lý: Vector được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực.
  • Tin học: Vector được sử dụng trong đồ họa máy tính, xử lý ảnh và video.
  • Kỹ thuật: Vector được sử dụng trong xây dựng, kiến trúc và các lĩnh vực kỹ thuật khác.

Việc hiểu rõ về vector và các ứng dụng của nó sẽ giúp học sinh có cái nhìn toàn diện hơn về thế giới xung quanh và chuẩn bị tốt cho các ngành nghề trong tương lai.

Bài tập luyện tập thêm:

  1. Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của điểm C sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng AB.
  2. Cho hai vector a = (1; -2) và b = (3; 1). Tính vector a + b và a - b.
  3. Cho ba điểm A(0; 0), B(1; 2) và C(3; 1). Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2.20 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11