Cho A, B là hai biến cố độc lập. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Bạn đang khám phá nội dung
Bài 9.19 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục
toán lớp 11 trên nền tảng
toán math. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập
toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Bài 9.19 trang 103 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 9.19 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan.
1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức cơ bản:
- Phương trình đường thẳng trong không gian: Một đường thẳng trong không gian có thể được biểu diễn bằng phương trình tham số hoặc phương trình chính tắc.
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ chỉ phương của đường thẳng là một vectơ song song với đường thẳng đó.
- Điều kiện song song của hai đường thẳng: Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của chúng cùng phương.
- Điều kiện vuông góc của hai đường thẳng: Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 0.
- Giao điểm của hai đường thẳng: Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình tương ứng với hai đường thẳng đó.
2. Phân tích đề bài Bài 9.19 trang 103 SGK Toán 11 tập 2
Đề bài thường yêu cầu xác định vị trí tương đối giữa các đường thẳng, tìm giao điểm hoặc viết phương trình đường thẳng thỏa mãn một điều kiện nào đó. Việc đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu là rất quan trọng.
3. Giải chi tiết Bài 9.19 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 (Ví dụ minh họa)
(Giả sử đề bài là: Cho hai đường thẳng d1: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và d2: x = 2 - s, y = 1 + s, z = 4 - s. Chứng minh rằng hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau và tìm tọa độ giao điểm.)
- Tìm vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng:
- Vectơ chỉ phương của d1: a = (1, -1, 2)
- Vectơ chỉ phương của d2: b = (-1, 1, -1)
- Kiểm tra xem hai đường thẳng có song song hay không: Vì a không cùng phương với b (không có hệ số k nào để a = kb), nên hai đường thẳng không song song.
- Giả sử hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I. Tọa độ của I phải thỏa mãn phương trình của cả hai đường thẳng.
- Tọa độ của I trên d1: I(1 + t, 2 - t, 3 + 2t)
- Tọa độ của I trên d2: I(2 - s, 1 + s, 4 - s)
- Giải hệ phương trình:
- 1 + t = 2 - s
- 2 - t = 1 + s
- 3 + 2t = 4 - s
- Giải hệ phương trình trên, ta tìm được t = 1 và s = 2.
- Thay t = 1 vào phương trình của d1, ta được: I(1 + 1, 2 - 1, 3 + 2*1) = I(2, 1, 5)
- Thay s = 2 vào phương trình của d2, ta được: I(2 - 2, 1 + 2, 4 - 2) = I(0, 3, 2)
- Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất, do đó hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại điểm I(2, 1, 5).
4. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài dạng bài tập chứng minh hai đường thẳng cắt nhau, còn có các dạng bài tập khác như:
- Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng: Song song, cắt nhau, chéo nhau.
- Tìm phương trình đường thẳng thỏa mãn một điều kiện nào đó: Song song với một đường thẳng cho trước, vuông góc với một đường thẳng cho trước, đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước.
- Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: Trong trường hợp hai đường thẳng song song.
Để giải các bài tập này, cần nắm vững các kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và các điều kiện liên quan. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên cũng rất quan trọng để nâng cao kỹ năng giải toán.
5. Lời khuyên khi học và luyện tập Bài 9.19 trang 103 SGK Toán 11 tập 2
- Đọc kỹ lý thuyết: Nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đường thẳng trong không gian.
- Làm nhiều bài tập: Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải toán.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ hình để kiểm tra kết quả và trực quan hóa bài toán.
- Tham khảo các nguồn tài liệu khác: Tìm hiểu thêm các bài giảng, video hướng dẫn hoặc sách tham khảo để hiểu sâu hơn về bài học.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải Bài 9.19 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
