THCS
THCS
Bài 1.16 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của các phép toán và các hàm số cơ bản.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.16 trang 19 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất để ngắm bắn các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất 20 m tại một góc ngắm (góc hợp bởi phương bắn và phương ngang).
Đề bài
Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất để ngắm bắn các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất 20 m tại một góc ngắm (góc hợp bởi phương bắn và phương ngang). Nếu tăng góc ngắm đó lên hai lần thì vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất 45 m. Tính khoảng cách từ vận động viên đến bức tường.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tỉ số lượng giác:
Và công thức nhân đôi.
Lời giải chi tiết
Gọi A là vị trí vận động viên nằm, B là mục tiêu cách mặt đất 20m, C là mục tiêu cách mặt đất 45m và H như trên hình
\(\begin{array}{l}\tan \widehat {BAH} = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{20}}{{AH}}\\\tan \widehat {CAH} = \frac{{CH}}{{AH}} = \frac{{45}}{{AH}}\\\widehat {CAH} = 2\widehat {BAH}\\ \Rightarrow \tan \left( {2.\widehat {BAH}} \right) = \frac{{45}}{{AH}}\\ \Leftrightarrow \frac{{2\tan \widehat {BAH}}}{{1 - {{\tan }^2}\widehat {BAH}}} = \frac{{45}}{{AH}}\\ \Leftrightarrow \left( {2.\frac{{20}}{{AH}}} \right):\left[ {1 - {{\left( {\frac{{20}}{{AH}}} \right)}^2}} \right] = \frac{{45}}{{AH}}\\ \Leftrightarrow \frac{{40}}{{AH}}:\left( {1 - \frac{{400}}{{A{H^2}}}} \right) = \frac{{45}}{{AH}}\\ \Leftrightarrow \frac{{40}}{{AH}}:\frac{{A{H^2} - 400}}{{A{H^2}}} = \frac{{45}}{{AH}}\\ \Leftrightarrow \frac{{40}}{{AH}}.\frac{{A{H^2}}}{{A{H^2} - 400}} = \frac{{45}}{{AH}}\\ \Leftrightarrow \frac{{40AH}}{{A{H^2} - 400}} = \frac{{45}}{{AH}}\\ \Leftrightarrow 40A{H^2} = 45A{H^2} - 18000\\ \Leftrightarrow A{H^2} = 3600\\ \Rightarrow AH = 60\end{array}\)
Bài 1.16 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xác định tập xác định của các hàm số sau:
Hàm số y = 1 / (x - 2) xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0. Do đó, x - 2 ≠ 0, suy ra x ≠ 2. Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {2}.
Hàm số y = √(x + 1) xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm. Do đó, x + 1 ≥ 0, suy ra x ≥ -1. Vậy tập xác định của hàm số là D = [-1, +∞).
Hàm số y = x / (x² - 4) xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0. Do đó, x² - 4 ≠ 0, suy ra x² ≠ 4, tức là x ≠ 2 và x ≠ -2. Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {2; -2}.
Hàm số y = √(2x - 3) / (x - 1) xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm và mẫu số khác 0. Do đó, 2x - 3 ≥ 0 và x - 1 ≠ 0. Từ 2x - 3 ≥ 0, suy ra x ≥ 3/2. Từ x - 1 ≠ 0, suy ra x ≠ 1. Kết hợp hai điều kiện, ta có x ≥ 3/2 và x ≠ 1. Vì x ≥ 3/2, điều kiện x ≠ 1 đã được thỏa mãn. Vậy tập xác định của hàm số là D = [3/2, +∞).
Để củng cố kiến thức về tập xác định của hàm số, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Việc nắm vững kiến thức về tập xác định của hàm số là nền tảng quan trọng để học tốt môn Toán 11. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 1.16 trang 19 SGK Toán 11 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
