THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 36, 37 SGK Toán 11 tập 2 tại montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Cho hàm số \(f(x) = {x^2}\). Tính đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm \({x_0}\) bất kì.
Cho hàm số \(f(x) = {x^2}\). Tính đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm \({x_0}\) bất kì.
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghia đạo hàm để tính đạo hàm
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^2} - x_0^2}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{(x - {x_0}).(x + {x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} (x + {x_0}) = 2{x_0}\)
Chứng minh đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt x \) trên khoảng \((0; + \infty )\) là \(y' = \frac{1}{{2\sqrt x }}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số
Lời giải chi tiết:
Với mọi \({x_0} \in (0; + \infty )\) ta có :
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sqrt x - \sqrt {{x_0}} }}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sqrt x - \sqrt {{x_0}} }}{{(\sqrt x - \sqrt {{x_0}} ).(\sqrt x + \sqrt {{x_0}} )}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{1}{{\sqrt x + \sqrt {{x_0}} }} = \frac{1}{{2\sqrt {{x_0}} }}\)
Suy ra \(y'({x_0}) = \frac{1}{{2\sqrt {{x_0}} }}\)
Vậy đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt x \) trên khoảng \((0; + \infty )\) là \({y'} = \frac{1}{{2\sqrt x }}\)
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 2 tập trung vào các kiến thức về phép biến hình, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức hình học nâng cao hơn trong chương trình Toán 11 và các lớp trên.
Bài tập mục 3 trang 36, 37 SGK Toán 11 tập 2 bao gồm các dạng bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến hình để giải quyết các bài toán cụ thể. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1), ta sử dụng công thức:
A'(x'; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Thay các giá trị vào, ta có:
A'(x'; y') = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1)
Vậy, ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1) là A'(4; 1).
Để tìm phép quay tâm O góc 90 độ biến điểm B(2; 0) thành điểm C(0; 2), ta cần xác định ma trận của phép quay.
Ma trận của phép quay tâm O góc α là:
Q(O, α) = [[cos(α), -sin(α)], [sin(α), cos(α)]]
Với α = 90 độ, ta có:
Q(O, 90°) = [[0, -1], [1, 0]]
Áp dụng phép quay này lên điểm B(2; 0), ta được:
[[0, -1], [1, 0]] * [[2], [0]] = [[0], [2]]
Vậy, phép quay tâm O góc 90 độ biến điểm B(2; 0) thành điểm C(0; 2).
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng bài giải chi tiết mục 3 trang 36, 37 SGK Toán 11 tập 2 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các phép biến hình và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!
