THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Cấp số nhân trong chương trình SGK Toán 11 tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về cấp số nhân, giúp bạn hiểu rõ bản chất và ứng dụng của nó trong giải toán.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, các tính chất, công thức và phương pháp giải các bài toán liên quan đến cấp số nhân một cách dễ hiểu và hiệu quả.
1. Cấp số nhân
1. Cấp số nhân
Cấp số nhân là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng ngay trước nó với một số không đổi q, nghĩa là:
\({u_n} = {u_{n - 1}}.q,n \in {\mathbb{N}^*}\)
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
* Chú ý:
- Nếu q = 1 thì cấp số nhân là dãy số không đổi: \({u_1},{u_1},...,{u_1},...\)
- Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân thì \({u_k}^2 = {u_{k - 1}}.{u_{k + 1}}\left( {k \ge 2} \right)\).
2. Số hạng tổng quát của cấp số nhân
Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\)của nó được xác định bởi công thức
\({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\)
3. Tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)với công bội \(q \ne 1\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}\). Khi đó
\({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)
Cấp số nhân là một dãy số đặc biệt, trong đó mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách nhân số hạng trước đó với một số không đổi, gọi là công bội. Hiểu rõ định nghĩa này là bước đầu tiên để nắm vững toàn bộ lý thuyết về cấp số nhân.
Một dãy số (un) được gọi là cấp số nhân nếu có một số q ≠ 0 sao cho:
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân. Số hạng đầu tiên của cấp số nhân là u1.
Cấp số nhân có một số tính chất quan trọng cần lưu ý:
Công thức tổng quát của cấp số nhân có dạng:
un = u1 * qn-1
Trong đó:
Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (Sn) được tính theo công thức:
Sn = u1 * (1 - qn) / (1 - q) (với q ≠ 1)
Nếu q = 1 thì Sn = n * u1
Lý thuyết cấp số nhân có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Để củng cố kiến thức về cấp số nhân, hãy thử giải các bài tập sau:
Khi giải các bài toán về cấp số nhân, cần chú ý:
Hy vọng bài học về Lý thuyết Cấp số nhân - SGK Toán 11 này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn tự tin hơn trong việc giải các bài toán liên quan. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất!
