THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 2.7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1. Bài học này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải các bài toán thực tế và nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề.
montoan.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_3} = 6\) và \({u_9} = 48\). Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng.
Đề bài
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_3} = 6\) và \({u_9} = 48\). Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).
Lời giải chi tiết
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} = 6\\{u_9} = 48\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2d = 6\\{u_1} + 8d = 48\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 8\\d = 7\end{array} \right.\)
Vậy số hạng đầu tiên là -8, công sai là 7.
Bài 2.7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm việc xác định hệ số a, b, c, tìm đỉnh của parabol, trục đối xứng, và vẽ đồ thị hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài:
Để xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c, ta cần so sánh với dạng tổng quát. Ví dụ, nếu hàm số là y = 2x2 - 5x + 3, thì a = 2, b = -5, và c = 3.
Đỉnh của parabol có tọa độ (x0; y0), trong đó x0 = -b / (2a) và y0 = f(x0). Việc tìm đỉnh của parabol giúp xác định vị trí của điểm thấp nhất (hoặc cao nhất) trên đồ thị hàm số.
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng có phương trình x = x0, trong đó x0 là hoành độ của đỉnh parabol. Trục đối xứng chia parabol thành hai phần đối xứng nhau.
Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, ta thực hiện các bước sau:
Xét hàm số y = x2 - 4x + 3. Ta có:
Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh tại (2; -1) và mở lên trên.
Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, cần chú ý đến dấu của hệ số a. Nếu a > 0, parabol mở lên trên; nếu a < 0, parabol mở xuống dưới. Ngoài ra, cần nắm vững các công thức tính đỉnh và trục đối xứng của parabol.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 2.7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của montoan.com.vn, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan.
| Hàm số | Hệ số a | Hệ số b | Hệ số c |
|---|---|---|---|
| y = 2x2 + 3x - 1 | 2 | 3 | -1 |
| y = -x2 + 5x + 2 | -1 | 5 | 2 |
