THCS
THCS
Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.28 trang 40, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Huyết áp của con người thay đổi liên tục theo thời gian. Giả sử huyết áp tâm trương (huyết áp trong động mạch khi nghỉ ngơi giữa hai lần co bóp) của người A trong một ngày được tính bởi công thức
Đề bài
Huyết áp của con người thay đổi liên tục theo thời gian. Giả sử huyết áp tâm trương (huyết áp trong động mạch khi nghỉ ngơi giữa hai lần co bóp) của người A trong một ngày được tính bởi công thức \(B\left( t \right) = 80 + 6\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{12}}} \right)\), trong đó t là số giờ kể từ nửa đêm và \(B\left( t \right)\)(mmHg) là huyết áp tâm trương.
a) Tìm huyết áp tâm trương của người này lúc 6 giờ sáng và 12 giờ trưa theo công thức trên.
b) Theo công thức trên, người này có huyết áp tâm trương thấp nhất vào thời điểm nào trong ngày?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) t là số giờ tính từ nửa đêm nên t vào lúc 6h sáng bằng 6, t lúc 12 giờ trưa bằng 12. Thay t = 6, t =12 vào công thức để tính \(B\left( t \right)\).
b) \(B\left( t \right)\) nhỏ nhất khi \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{12}}} \right)\) nhỏ nhất là bằng -1.
Lời giải chi tiết
a) Huyết áp tâm trương của người này lúc 6 giờ sáng là \(B\left( 6 \right) = 80 + 6\sin \left( {\frac{{\pi .6}}{{12}}} \right) = 86\)
Huyết áp tâm trương của người này lúc 12 giờ trưa là \(B\left( {12} \right) = 80 + 6\sin \left( {\frac{{\pi .12}}{{12}}} \right) = 80\)
b) \(B\left( t \right)\) nhỏ nhất khi \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{12}}} \right)\) nhỏ nhất là bằng -1
\( \Rightarrow \)\(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{12}}} \right) = - 1 \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{{12}} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow t = - 6 + k24\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy huyết áp tâm trương thấp nhất khi k = 1 khi đó \(t = - 6 + 24 = 18\) giờ tối.
Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
sin(x) = 1/2
cos(x) = -√3/2
tan(x) = 1
cot(x) = 0
Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:
Giải thích:
Ta biết rằng sin(π/6) = 1/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = π/6. Vì sin(x) = sin(π - x), nên nghiệm còn lại là x = π - π/6 = 5π/6. Tổng quát, ta cộng thêm k2π (k ∈ Z) để có tất cả các nghiệm của phương trình.
Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:
Giải thích:
Ta biết rằng cos(5π/6) = -√3/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = 5π/6. Vì cos(x) = cos(-x), nên nghiệm còn lại là x = -5π/6 + 2π = 7π/6. Tổng quát, ta cộng thêm k2π (k ∈ Z) để có tất cả các nghiệm của phương trình.
Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:
Giải thích:
Ta biết rằng tan(π/4) = 1. Vì tan(x) có chu kỳ π, nên ta cộng thêm kπ (k ∈ Z) để có tất cả các nghiệm của phương trình.
Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:
Giải thích:
Ta biết rằng cot(π/2) = 0. Vì cot(x) có chu kỳ π, nên ta cộng thêm kπ (k ∈ Z) để có tất cả các nghiệm của phương trình.
Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình lượng giác (ví dụ: mẫu số khác 0, cos(x) khác 0 đối với cot(x)).
Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
Nắm vững các giá trị lượng giác đặc biệt của các góc thường gặp (0, π/6, π/4, π/3, π/2, π).
Kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào phương trình ban đầu.
Giải phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Tính toán các đại lượng trong vật lý (ví dụ: dao động điều hòa).
Giải các bài toán trong kỹ thuật (ví dụ: thiết kế mạch điện).
Ứng dụng trong các lĩnh vực khác như thiên văn học, địa lý học.
Để củng cố kiến thức về giải phương trình lượng giác, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Giải phương trình sin(2x) = √2/2
Giải phương trình cos(x/2) = 0
Giải phương trình tan(3x) = -1
montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1. Chúc bạn học tốt!
