Bài 6.31 trang 31 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá
Bài 6.31 trang 31 SGK Toán 11 tập 2: Giải phương trình lượng giác
Bài 6.31 trang 31 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải phương trình lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về công thức lượng giác cơ bản, các phép biến đổi lượng giác và phương pháp giải phương trình để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6.31 trang 31 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _3}\left( {25 - {x^2}} \right) \le 2\) là
Đề bài
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _3}\left( {25 - {x^2}} \right) \le 2\) là
A. \(\left( {\left. { - 5; - 4} \right] \cup \left[ {\left. {4;5} \right)} \right.} \right.\)
B. \(\left( {\left. { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {\left. {4; + \infty } \right)} \right.} \right.\)
C. \(\left( {4;5} \right)\)
D. \(\left[ {\left. {4; + \infty } \right)} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\({\log _a}x \le b\) (với a>1)
Khi đó, \( x \le {a^b}\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}{\log _3}\left( {25 - {x^2}} \right) \le 2\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {25 - {x^2}} \right) \le {\log _3}9\\ \Leftrightarrow 0 < 25 - {x^2} \le 9\\ \Leftrightarrow - 25 < - {x^2} \le - 16\\ \Leftrightarrow 25 > {x^2} \ge 16\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5 > x \ge 4\\ - 5 < x \le - 4\end{array} \right.\end{array}\)
Chọn đáp án A
Bài 6.31 trang 31 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 6.31 trang 31 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu giải phương trình lượng giác sau: sin(x + π/3) = -√3/2
Hướng dẫn giải
- Bước 1: Xác định nghiệm tổng quát của phương trình lượng giác cơ bản.
Ta có phương trình sin(α) = -√3/2. Nghiệm của phương trình này là:
α = -π/3 + k2πα = π - (-π/3) + k2π = 4π/3 + k2π
Với k ∈ Z.
- Bước 2: Thay α = x + π/3 vào nghiệm tổng quát.
Ta có:
x + π/3 = -π/3 + k2π => x = -2π/3 + k2πx + π/3 = 4π/3 + k2π => x = π + k2π
Với k ∈ Z.
Kết luận
Vậy nghiệm của phương trình sin(x + π/3) = -√3/2 là:
x = -2π/3 + k2πx = π + k2π
Với k ∈ Z.
Lý thuyết liên quan
Để giải tốt Bài 6.31 trang 31 SGK Toán 11 tập 2, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa sin, cos, tan, cot của một góc lượng giác.
- Các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt (0°, 30°, 45°, 60°, 90°).
- Các công thức lượng giác cơ bản (công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi).
- Phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải phương trình lượng giác, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Bài 6.32 trang 31 SGK Toán 11 tập 2
- Bài 6.33 trang 31 SGK Toán 11 tập 2
- Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 2
Mẹo giải nhanh
Khi giải phương trình lượng giác, học sinh nên:
- Biến đổi phương trình về dạng phương trình lượng giác cơ bản.
- Sử dụng các công thức lượng giác để đơn giản hóa phương trình.
- Kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo nghiệm không ngoại lai.
Ứng dụng thực tế
Phương trình lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
- Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
- Kỹ thuật: Thiết kế các mạch điện, hệ thống điều khiển.
- Địa lý: Tính toán các góc, khoảng cách trên bản đồ.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6.31 trang 31 SGK Toán 11 tập 2 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức.
