THCS
THCS
Bài 5.16 trang 147 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phương trình đường thẳng và các yếu tố liên quan. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm, định lý và công thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5.16 trang 147, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tuổi thọ của lốp xe ô tô được tính theo quãng đường mà lốp được sử dụng cho đến khi bắt đầu xảy ra sự cố về lốp, gọi là “quãng đường lăn bánh”. Dưới đây là bảng thống kê quãng đường lăn bánh của một số lốp xe do hãng X sản xuất:
Đề bài
Tuổi thọ của lốp xe ô tô được tính theo quãng đường mà lốp được sử dụng cho đến khi bắt đầu xảy ra sự cố về lốp, gọi là “quãng đường lăn bánh”. Dưới đây là bảng thống kê quãng đường lăn bánh của một số lốp xe do hãng X sản xuất:
a) Tính quãng đường lăn bánh trung bình của lốp xe do hãng X sản xuất.
b) Chiếm số lượng nhiều nhất là loại lốp xe có quãng đường lăn bánh xấp xỉ bao nhiêu km?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Quãng đường lăn bánh trung bình của lốp xe là đi tính trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
Công thức tính trung bình là
\(\overline x = \frac{1}{N}\left( {{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + ... + {c_k}{n_k}} \right)\) với \({c_k},{n_k}\) lần lượt là giá trị đại diện và tần số của nhóm thứ k
\({c_k}\) là trung bình cộng của đầu mút trái và đầu mút phải của nhóm đó.
b) Chiếm số lượng nhiều nhất chính là mốt của mẫu số liệu
Mốt tính theo công thức \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h\)
Lời giải chi tiết
a) Để ngắn gọn, ta lập bảng sau
Áp dụng công thức tính trung bình ta có \(\overline x = \frac{{22330}}{{320}} = 69,78\)
Vậy quãng đường lăn bánh trung bình của lốp xe do hãng X sản xuất là 69,78 nghìn km.
b) Dựa vào bảng dữ liệu ta có nhóm chứa mốt là \(\left[ {70;80} \right)\) với tần số \(n = 105\)
Ta có \({L_m} = 70;h = 80 - 70 = 10\), \(a = 105 - 62 = 43,b = 105 - 35 = 70\)
Áp dụng công thức tính mốt ta có \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 70 + \frac{{43}}{{43 + 70}}.10 \approx 73,8\)
Ta có mốt của mẫu số liệu chính là số lượng nhiều nhất là loại lốp xe có quãng đường lăn bánh xấp xỉ 73,8 nghìn km
Bài 5.16 trang 147 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Hình học, cụ thể là phần Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, tìm giao điểm của chúng (nếu có), hoặc chứng minh các tính chất liên quan.
Để giải quyết Bài 5.16 trang 147, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình: d1: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và d2: x = 2 - s, y = 1 + s, z = 4 - s. Chứng minh rằng hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau.)
Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng.
Vectơ chỉ phương của d1 là a = (1, -1, 2).
Vectơ chỉ phương của d2 là b = (-1, 1, -1).
Bước 2: Kiểm tra xem hai vectơ chỉ phương có cùng phương hay không.
Ta thấy a và b không cùng phương (vì không có hệ số k sao cho a = kb).
Bước 3: Chọn một điểm thuộc mỗi đường thẳng.
Điểm A(1, 2, 3) thuộc d1 (khi t = 0).
Điểm B(2, 1, 4) thuộc d2 (khi s = 0).
Bước 4: Tính vectơ AB.
AB = (2 - 1, 1 - 2, 4 - 3) = (1, -1, 1).
Bước 5: Kiểm tra xem vectơ AB có cùng phương với một trong hai vectơ chỉ phương hay không.
Ta thấy AB không cùng phương với a và b.
Bước 6: Kết luận.
Vì hai vectơ chỉ phương không cùng phương và vectơ AB không cùng phương với bất kỳ vectơ chỉ phương nào, nên hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau.
Ngoài bài toán chứng minh hai đường thẳng chéo nhau, Bài 5.16 trang 147 và các bài tập tương tự có thể yêu cầu học sinh:
Để giải tốt các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh nên:
montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5.16 trang 147 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
