Bài 7.17 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) \(y = {x^3} - 2\sin 3x\)

b) \(y = x{e^x}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.17 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

a)+) Tính \(y'\)

+) Sau đó tính đạo hàm của \(y'\) ta thu được \(y''\)

+) Áp dụng công thức \(\left( {\cos u} \right)' = - u'.\sin u;\,\,\,\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u\)

b) Áp dụng công thức \(\left( {u.v} \right) = u'.v + v'.u\) và \(\left( {{e^x}} \right)' = {e^x}\)

Lời giải chi tiết

a) \(y' = 3{x^2} - 2.\cos 3x.\left( {3x} \right)' = 3{x^2} - 6\cos 3x\)

\(y'' = 6x + 6.\sin 3x.\left( {3x} \right)' = 6x + 18\sin 3x\)

b) \(y' = x'.{e^x} + \left( {{e^x}} \right)'.x = {e^x} + x{e^x}\)

\(y'' = \left( {{e^x}} \right)' + x'.{e^x} + \left( {{e^x}} \right)'.x = {e^x} + {e^x} + x{e^x} = 2{e^x} + x{e^x}\)

Bài 7.17 trang 50 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết

Bài 7.17 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc sắp xếp và lựa chọn các đối tượng. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định rõ các yếu tố sau:

Số lượng đối tượng: Xác định tổng số đối tượng có sẵn để lựa chọn hoặc sắp xếp.
Số lượng đối tượng được chọn: Xác định số lượng đối tượng cần chọn hoặc sắp xếp.
Thứ tự có quan trọng hay không: Nếu thứ tự của các đối tượng được chọn là quan trọng, chúng ta sử dụng hoán vị. Nếu thứ tự không quan trọng, chúng ta sử dụng tổ hợp.
Có lặp lại đối tượng hay không: Nếu các đối tượng có thể được lặp lại, chúng ta sử dụng công thức phù hợp cho chỉnh hợp lặp.

Phân tích bài toán cụ thể

Để minh họa, giả sử bài toán yêu cầu chúng ta chọn 3 người đại diện từ một nhóm 10 người để thành lập một ban chấp hành gồm Chủ tịch, Phó Chủ tịch và Thư ký. Trong trường hợp này, thứ tự của các người được chọn là quan trọng vì mỗi vị trí có một vai trò khác nhau. Do đó, chúng ta cần sử dụng công thức hoán vị chập 3 của 10:

A(10, 3) = 10! / (10 - 3)! = 10! / 7! = 10 * 9 * 8 = 720

Vậy có 720 cách chọn 3 người đại diện từ một nhóm 10 người để thành lập ban chấp hành.

Các dạng bài tập thường gặp

Ngoài bài toán trên, Bài 7.17 và các bài tập liên quan thường gặp các dạng bài sau:

Bài toán sắp xếp: Yêu cầu sắp xếp các đối tượng theo một thứ tự nhất định.
Bài toán chọn: Yêu cầu chọn một số lượng đối tượng từ một tập hợp lớn hơn.
Bài toán đếm: Yêu cầu tính số lượng các khả năng có thể xảy ra.
Bài toán ứng dụng: Yêu cầu áp dụng kiến thức về hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp để giải quyết các bài toán thực tế.

Mẹo giải bài tập hiệu quả

Để giải các bài tập về phép đếm một cách hiệu quả, các em nên:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố quan trọng.
Xác định xem bài toán thuộc dạng nào (sắp xếp, chọn, đếm, ứng dụng).
Chọn công thức phù hợp (hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp).
Thực hiện tính toán cẩn thận và kiểm tra lại kết quả.

Ví dụ minh họa thêm

Ví dụ 1: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5?

Giải: Vì các chữ số phải khác nhau và thứ tự quan trọng, chúng ta sử dụng hoán vị chập 3 của 5:

A(5, 3) = 5! / (5 - 3)! = 5! / 2! = 5 * 4 * 3 = 60

Vậy có 60 số có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5.

Tổng kết

Bài 7.17 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp. Bằng cách nắm vững các công thức và phương pháp giải, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán thực tế về phép đếm. montoan.com.vn hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em học tập tốt hơn!

Công thức	Mô tả
Hoán vị (A(n, k))	Số cách sắp xếp k đối tượng từ n đối tượng khác nhau, có tính thứ tự.
Tổ hợp (C(n, k))	Số cách chọn k đối tượng từ n đối tượng khác nhau, không tính thứ tự.
Chỉnh hợp (P(n, k))	Số cách sắp xếp k đối tượng từ n đối tượng khác nhau, có tính thứ tự và có thể lặp lại.