THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 7.17 trang 50 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp để giải quyết các bài toán thực tế về phép đếm.
montoan.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) \(y = {x^3} - 2\sin 3x\)
b) \(y = x{e^x}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)+) Tính \(y'\)
+) Sau đó tính đạo hàm của \(y'\) ta thu được \(y''\)
+) Áp dụng công thức \(\left( {\cos u} \right)' = - u'.\sin u;\,\,\,\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u\)
b) Áp dụng công thức \(\left( {u.v} \right) = u'.v + v'.u\) và \(\left( {{e^x}} \right)' = {e^x}\)
Lời giải chi tiết
a) \(y' = 3{x^2} - 2.\cos 3x.\left( {3x} \right)' = 3{x^2} - 6\cos 3x\)
\(y'' = 6x + 6.\sin 3x.\left( {3x} \right)' = 6x + 18\sin 3x\)
b) \(y' = x'.{e^x} + \left( {{e^x}} \right)'.x = {e^x} + x{e^x}\)
\(y'' = \left( {{e^x}} \right)' + x'.{e^x} + \left( {{e^x}} \right)'.x = {e^x} + {e^x} + x{e^x} = 2{e^x} + x{e^x}\)
Bài 7.17 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc sắp xếp và lựa chọn các đối tượng. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định rõ các yếu tố sau:
Để minh họa, giả sử bài toán yêu cầu chúng ta chọn 3 người đại diện từ một nhóm 10 người để thành lập một ban chấp hành gồm Chủ tịch, Phó Chủ tịch và Thư ký. Trong trường hợp này, thứ tự của các người được chọn là quan trọng vì mỗi vị trí có một vai trò khác nhau. Do đó, chúng ta cần sử dụng công thức hoán vị chập 3 của 10:
A(10, 3) = 10! / (10 - 3)! = 10! / 7! = 10 * 9 * 8 = 720
Vậy có 720 cách chọn 3 người đại diện từ một nhóm 10 người để thành lập ban chấp hành.
Ngoài bài toán trên, Bài 7.17 và các bài tập liên quan thường gặp các dạng bài sau:
Để giải các bài tập về phép đếm một cách hiệu quả, các em nên:
Ví dụ 1: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5?
Giải: Vì các chữ số phải khác nhau và thứ tự quan trọng, chúng ta sử dụng hoán vị chập 3 của 5:
A(5, 3) = 5! / (5 - 3)! = 5! / 2! = 5 * 4 * 3 = 60
Vậy có 60 số có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5.
Bài 7.17 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp. Bằng cách nắm vững các công thức và phương pháp giải, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán thực tế về phép đếm. montoan.com.vn hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em học tập tốt hơn!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Hoán vị (A(n, k)) | Số cách sắp xếp k đối tượng từ n đối tượng khác nhau, có tính thứ tự. |
| Tổ hợp (C(n, k)) | Số cách chọn k đối tượng từ n đối tượng khác nhau, không tính thứ tự. |
| Chỉnh hợp (P(n, k)) | Số cách sắp xếp k đối tượng từ n đối tượng khác nhau, có tính thứ tự và có thể lặp lại. |
