THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 1 của montoan.com.vn. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau đi sâu vào giải chi tiết các bài tập trong mục 1, trang 131, 132 và 133 của sách giáo khoa Toán 11 tập 1.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em hiểu rõ bản chất của từng bài toán, nắm vững phương pháp giải và tự tin áp dụng vào các bài tập tương tự.
Nhằm tìm hiểu tình hình học sinh rèn luyện sức khỏe qua môn bơi lội, nhà trường đề nghị mỗi lớp thống kê thời gian các bạn trong lớp dành cho môn thể thao này hàng tuần. Đầu tiên, Hùng- lớp trưởng lớp 11A1 - điều tra và ghi lại thời gian tập luyện và bơi lội của mỗi bạn.
Nhằm tìm hiểu tình hình học sinh rèn luyện sức khỏe qua môn bơi lội, nhà trường đề nghị mỗi lớp thống kê thời gian các bạn trong lớp dành cho môn thể thao này hàng tuần. Đầu tiên, Hùng- lớp trưởng lớp 11A1 - điều tra và ghi lại thời gian tập luyện và bơi lội của mỗi bạn. Nhưng sau đó, Hùng đã tập hợp số liệu trong bảng dưới đây ( Bảng 5.10):
a, Tính thời gian tập luyện trung bình của 4 bạn ứng với nhóm ghép thứ nhất biết rằng số liệu Hùng ghi chép về 4 bạn này là 40, 35, 45, 55 (phút).
Đặt \({c_1} = \frac{{30 + 60}}{2}\). Có nhận xét gì về chênh lệch kết quả tìm được với \({c_1}\).
b, Nếu chỉ dựa vào Bảng 5.10 mà không có đầy đủ các số liệu lúc đầu , hãy thử đưa ra một cách ước tính thời gian bơi lội trung bình của lớp 11A1. Giải thích cách tính.
Phương pháp giải:
a, Thời gian tập luyện trung bình là số trung bình cộng của bốn số 40, 35, 45, 55.
b, Tính số trung bình cộng của mỗi nhóm thời gian là \({c_1},{c_2},{c_3},{c_4},{c_5}\). Sau đó, lấy 5 số trung bình cộng nhân với tần số tương ứng và chia cho tổng tần số sẽ có thời gian bơi lội trung bình của lớp 11A1.
Lời giải chi tiết:
a, Thời gian tập luyện trung bình của 4 bạn nhóm ghép thứ nhất là:
(40+35+45+55):4=43,75 ( phút)
Ta có: \({c_1} = \frac{{30 + 60}}{2} = 45\)
Nhận xét: Kết quả tìm được có giá trị gần bằng với \({c_1}\).
b, Ta có: \({c_1} = \frac{{30 + 60}}{2} = 45\), \({c_2} = \frac{{60 + 90}}{2} = 75\), \({c_3} = \frac{{90 + 120}}{2} = 105\), \({c_4} = \frac{{120 + 150}}{2} = 135\), \({c_5} = \frac{{150 + 180}}{2} = 165\).
Thời gian bơi lội trung bình của lớp 11A1 là:\(\frac{{{c_1}.4 + {c_2}.8 + {c_3}.12 + {c_4}.3 + {c_5}.5}}{{32}} = \frac{{45.4 + 75.8 + 105.12 + 135.3 + 165.5}}{{32}} = 102,18\)( phút)
Ta đi tính các giá trị trung bình của từng nhóm thời gian là \({c_1},{c_2},{c_3},{c_4},{c_5}\) Sau đó, nhân 5 giá trị trung bình vừa tìm được với tần số tương ứng và chia cho tổng tần số để được thời gian bơi lội trung bình của cả lớp.
Xét tình huống đã nêu ở đầu bài học
a, Tính chiều dài trung bình của các lá cây được khảo sát trong mẫu số liệu ở Bảng 5.9 a.
b, Ước tính chiều dài trung bình của lá cây thông qua mẫu số liệu ghép nhóm trong Bảng 5.9 b . Đối chiếu với kết quả ở câu a có nhận xét gì?
Phương pháp giải:
a, Tính giá trị trung bình bằng cách cộng tổng các giá trị và chia cho tổng tần số
b, Tính giá trị đại diện của từng nhóm và áp dụng công thức tính giá trị trung bình của bảng tần số ghép nhóm
Lời giải chi tiết:
a, Độ dài trung bình của lá cây là: ( 40+46+45+…+56+45):32=49,96 (cm)
b, Bảng mẫu số liệu ghép nhóm
Ước tính độ dài trung bình của lá cây là:
\(\mathop x\limits^\_ = \frac{{1620}}{{32}} = 50,625\)
Kết quả câu b và a xấp xỉ nhau.
Mục 1 của SGK Toán 11 tập 1 thường tập trung vào các kiến thức cơ bản về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học. Các bài tập trang 131, 132, 133 thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý đã học để tính toán, chứng minh và giải quyết các vấn đề thực tế.
Bài tập về dãy số thường yêu cầu học sinh xác định số hạng tổng quát của dãy, tính tổng của n số hạng đầu tiên, hoặc chứng minh một số tính chất của dãy. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về dãy số, số hạng tổng quát, công sai, công bội và các công thức tính tổng của dãy số.
Cấp số cộng là một trường hợp đặc biệt của dãy số, trong đó sự khác biệt giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số. Các bài tập về cấp số cộng thường yêu cầu học sinh xác định công sai, số hạng thứ n, tính tổng của n số hạng đầu tiên, hoặc chứng minh một số tính chất của cấp số cộng. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức liên quan đến cấp số cộng.
Cấp số nhân là một trường hợp đặc biệt của dãy số, trong đó thương giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số. Các bài tập về cấp số nhân thường yêu cầu học sinh xác định công bội, số hạng thứ n, tính tổng của n số hạng đầu tiên, hoặc chứng minh một số tính chất của cấp số nhân. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức liên quan đến cấp số nhân.
Ví dụ: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3. Tính số hạng thứ 5 của cấp số cộng.
Giải: Số hạng thứ n của cấp số cộng được tính theo công thức un = u1 + (n-1)d. Vậy, số hạng thứ 5 của cấp số cộng là u5 = 2 + (5-1) * 3 = 2 + 12 = 14.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng online, video hướng dẫn giải bài tập trên các trang web học toán uy tín.
Hy vọng rằng với bài viết này, các em đã nắm vững kiến thức và phương pháp giải các bài tập trong mục 1 trang 131, 132, 133 SGK Toán 11 tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
