Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song - SGK Toán 11

Bài 3 trong chương trình Toán 11 tập 1, thuộc Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, tập trung vào việc nghiên cứu các điều kiện để một đường thẳng và một mặt phẳng được xem là song song. Đây là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong hình học không gian, đóng vai trò nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn.

I. Khái niệm về đường thẳng song song với mặt phẳng

Một đường thẳng được gọi là song song với một mặt phẳng nếu và chỉ nếu nó không có điểm chung nào với mặt phẳng đó. Để chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

• Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa. Chứng minh rằng đường thẳng không có điểm chung nào với mặt phẳng.
• Phương pháp 2: Sử dụng dấu hiệu. Nếu đường thẳng song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng, thì đường thẳng đó song song với mặt phẳng.
• Phương pháp 3: Sử dụng định lý. Nếu một mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song, thì mặt phẳng đó song song với mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó.

II. Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng

Có ba điều kiện chính để một đường thẳng song song với một mặt phẳng:

1. Đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và không có điểm chung nào với mặt phẳng.
2. Đường thẳng song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
3. Đường thẳng song song với mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song.

III. Ứng dụng của kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng song song

Kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng song song có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, và thiết kế kỹ thuật. Ví dụ:

• Trong kiến trúc, việc đảm bảo các bức tường và sàn nhà song song với nhau là rất quan trọng để đảm bảo tính thẩm mỹ và độ bền của công trình.
• Trong xây dựng, việc xác định các mặt phẳng song song là cần thiết để đảm bảo các cấu trúc được xây dựng đúng theo thiết kế.
• Trong thiết kế kỹ thuật, việc sử dụng các đường thẳng và mặt phẳng song song giúp tạo ra các hình dạng và cấu trúc phức tạp.

IV. Bài tập ví dụ minh họa

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng đường thẳng SM song song với mặt phẳng (ABD).

Hướng dẫn giải:

• Gọi N là trung điểm của cạnh AB.
• Chứng minh rằng MN song song với AD và BC.
• Suy ra MN song song với mặt phẳng (ABD).
• Do M là trung điểm của CD và N là trung điểm của AB, nên SM song song với mặt phẳng (ABD).

Bài tập 2: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a. Chứng minh rằng đường thẳng b song song với mặt phẳng (P).

Hướng dẫn giải:

• Vì a và b song song với nhau, nên chúng cùng phương.
• Do a nằm trong mặt phẳng (P), nên phương của a cũng là phương của mặt phẳng (P).
• Suy ra b song song với mặt phẳng (P).

V. Kết luận

Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11 tập 1. Việc nắm vững các khái niệm, điều kiện và ứng dụng của kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả. Montoan.com.vn hy vọng rằng với những bài giảng chi tiết và bài tập có đáp án, các em sẽ học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán.