Bài 2.13 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.13 trang 55 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và phương pháp

Bài 2.13 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến tích vô hướng của hai vector. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các công thức liên quan đến tích vô hướng.

1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức cơ bản về tích vô hướng:

• Định nghĩa: Tích vô hướng của hai vector \vec{a}" và \vec{b}" là một số thực, ký hiệu là \vec{a} \cdot \vec{b}", được tính bằng công thức: \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\theta)", trong đó \theta" là góc giữa hai vector \vec{a}" và \vec{b}".
• Tính chất:
  • \vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a}"
  • \vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{a} \cdot \vec{c}"
  • k(\vec{a}) \cdot \vec{b} = k(\vec{a} \cdot \vec{b})" (với k là một số thực)
• Ứng dụng: Tích vô hướng được sử dụng để tính góc giữa hai vector, kiểm tra tính vuông góc của hai vector, và tính độ dài của một vector.

2. Phân tích bài toán và tìm hướng giải quyết

Để giải Bài 2.13 trang 55 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định các vector liên quan, và tìm mối liên hệ giữa chúng. Sau đó, áp dụng các công thức và tính chất của tích vô hướng để tìm ra kết quả.

3. Lời giải chi tiết Bài 2.13 trang 55 SGK Toán 11 tập 1

(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, các công thức sử dụng, và các kết luận rút ra. Ví dụ:)

Giả sử đề bài yêu cầu tính góc giữa hai vector \vec{a} = (1, 2)" và \vec{b} = (-3, 1)".

1. Tính tích vô hướng \vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(-3) + (2)(1) = -1".
2. Tính độ dài của hai vector: |\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}" và |\vec{b}| = \sqrt{(-3)^2 + 1^2} = \sqrt{10}".
3. Áp dụng công thức tính góc: \cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{-1}{\sqrt{5} \sqrt{10}} = \frac{-1}{\sqrt{50}} = \frac{-1}{5\sqrt{2}}".
4. Suy ra \theta = \arccos(\frac{-1}{5\sqrt{2}})\approx 101.31^{\circ}".

4. Mở rộng và các bài tập tương tự

Sau khi giải xong Bài 2.13 trang 55 SGK Toán 11 tập 1, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng. Các bài tập này có thể liên quan đến việc tính tích vô hướng, tính góc giữa hai vector, hoặc kiểm tra tính vuông góc của hai vector.

5. Kết luận

Bài 2.13 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vector và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán hình học và đại số. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học tập các kiến thức Toán 11 tiếp theo.