THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 2.4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1. Bài học này thuộc chương trình học về vector trong không gian, một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 11.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un), biết:
Đề bài
Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un), biết:
a) \({u_n} = - 4 - \frac{1}{n};\)
b) \({u_n} = \frac{{n - 5}}{{n + 2}};\)
c) \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}n!.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
So sánh \({u_{n + 1}}\) và \({u_n}\)
Nếu \({u_{n + 1}} > {u_n}\forall n\) thì là dãy số tăng.
Nếu \({u_{n + 1}} < {u_n}\forall n\) thì là dãy số giảm.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = - 4 - \frac{1}{{n + 1}} - \left( { - 4 - \frac{1}{n}} \right) = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}} > 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\forall n\end{array}\)
Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.
b)
\(\begin{array}{l}{u_n} = \frac{{n - 5}}{{n + 2}} = 1 - \frac{7}{{n + 2}}\\{u_{n + 1}} - {u_n} = 1 - \frac{7}{{n + 3}} - \left( {1 - \frac{7}{{n + 2}}} \right) = \frac{7}{{n + 2}} - \frac{7}{{n + 3}} = 7\left( {\frac{1}{{n + 2}} - \frac{1}{{n + 3}}} \right) > 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\forall n\end{array}\)
Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.
c)
\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}\left( {n + 1} \right)!}}{{{{\left( { - 1} \right)}^n}n!}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}.\left( { - 1} \right)n!\left( {n + 1} \right)}}{{{{\left( { - 1} \right)}^n}n!}} = - \left( {n + 1} \right)<0\)
Do đó, \( - \left( {n + 1} \right) < 1\)
\( \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}\forall n\)
Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.
Bài 2.4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về phép cộng, trừ vector, phép nhân vector với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết từng phần của bài tập này:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Bài 2.4: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng:
Chứng minh:
Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có:
AB + CD là tổng của hai vector AB và CD. Để tính tổng này, ta vẽ hình bình hành ABCD. Khi đó, AB + CD = AC.
Tương tự, AD + CB là tổng của hai vector AD và CB. Vẽ hình bình hành ACBD. Khi đó, AD + CB = AC.
Vậy, AB + CD = AD + CB.
Ta có: AB - CD = AB + (-CD). Vector (-CD) là vector ngược hướng với CD và có cùng độ dài.
Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có: AB + (-CD) = AC.
Tương tự, AC - DB = AC + (-DB). Vector (-DB) là vector ngược hướng với DB và có cùng độ dài.
Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có: AC + (-DB) = AC.
Vậy, AB - CD = AC - DB.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 2.4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về các phép toán vector. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 11. Chúc các em học tốt!
