Bài 1.24 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1.24 trang 40 SGK Toán 11 tập 1: Giải quyết bài toán về vector
Bài 1.24 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vector, phép toán vector, và tọa độ điểm, tọa độ vector để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Giải các phương trình sau: a) \(\cos 2x = 1;\)
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\cos 2x = 1;\)
b) \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = - 1;\)
c) \(\cos \left( {4x - {{75}^0}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2};\)
d) \(\sin \left( {3x - {{15}^0}} \right) = 0.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) \(\cos a = 1 \Leftrightarrow a = k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) \(\sin a = - 1 \Leftrightarrow a = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c)
\(\begin{array}{l}\cos x = m\\ \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha \\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
d) \(\sin a = 0 \Leftrightarrow a = k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\cos 2x = 1\\ \Leftrightarrow 2x = k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b)
\(\begin{array}{l}\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = - 1\\ \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c)
\(\begin{array}{l}\cos \left( {4x - {{75}^0}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {4x - {{75}^0}} \right) = \cos 150{}^0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x - {75^0} = {150^0} + k{360^0}\\4x - {75^0} = - {150^0} + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = {225^0} + k{360^0}\\4x = - {75^0} + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\left( {\frac{{225}}{4}} \right)^0} + k{90^0}\\x = {\left( { - \frac{{75}}{4}} \right)^0} + k{90^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = {\left( {\frac{{225}}{4}} \right)^0} + k{90^0},x = {\left( { - \frac{{75}}{4}} \right)^0} + k{90^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d)
\(\begin{array}{l}\sin \left( {3x - {{15}^0}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 3x - {15^0} = k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow 3x = {15^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = {5^0} + k{60^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = {5^0} + k{60^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Bài 1.24 trang 40 SGK Toán 11 tập 1: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải
Bài 1.24 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vector để giải quyết các bài toán liên quan đến tọa độ điểm và tọa độ vector. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:
- Vector: Một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm đầu và điểm cuối.
- Tọa độ vector: Biểu diễn vector thông qua các tọa độ trong một hệ tọa độ.
- Phép cộng, trừ vector: Các phép toán cơ bản trên vector.
- Tích của một số với vector: Phép toán nhân một vector với một số thực.
- Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng: Công thức tính tọa độ trung điểm của một đoạn thẳng.
Lời giải chi tiết Bài 1.24 trang 40 SGK Toán 11 tập 1
Để giải Bài 1.24 trang 40 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định các vector liên quan: Xác định các vector cần sử dụng trong bài toán.
- Tìm tọa độ của các vector: Tính tọa độ của các vector dựa trên tọa độ của các điểm đã cho.
- Thực hiện các phép toán vector: Sử dụng các phép toán cộng, trừ vector, tích của một số với vector để tìm ra kết quả cần thiết.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tìm được phù hợp với điều kiện của bài toán.
Ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Chúng ta có thể giải bài toán này bằng cách sử dụng tính chất của hình bình hành: vector AB = vector DC. Từ đó, chúng ta có thể tìm được tọa độ của điểm D.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài Bài 1.24 trang 40 SGK Toán 11 tập 1, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vector và tọa độ. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Sử dụng phương pháp tọa độ: Chuyển bài toán hình học sang bài toán đại số bằng cách sử dụng tọa độ.
- Sử dụng các tính chất của hình học: Vận dụng các tính chất của các hình hình học (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi,...) để giải bài toán.
- Sử dụng các công thức: Sử dụng các công thức liên quan đến vector, phép toán vector, và tọa độ.
Luyện tập thêm để nắm vững kiến thức
Để nắm vững kiến thức về vector và tọa độ, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. montoan.com.vn cung cấp một kho bài tập phong phú, đa dạng, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Ứng dụng của kiến thức về vector trong thực tế
Kiến thức về vector có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, và khoa học máy tính. Ví dụ, trong vật lý, vector được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực. Trong kỹ thuật, vector được sử dụng để mô tả các chuyển động của máy móc và thiết bị. Trong khoa học máy tính, vector được sử dụng để biểu diễn các dữ liệu đa chiều.
Kết luận
Bài 1.24 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vector và tọa độ. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thêm các bài tập khác để nâng cao kỹ năng giải bài tập và ứng dụng kiến thức vào thực tế.
