Bài 1.30 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1.30 trang 41 SGK Toán 11 tập 1: Giải quyết vấn đề về hàm số
Bài 1.30 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hàm số, đặc biệt là việc xác định tính đơn điệu của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.30 trang 41 SGK Toán 11 tập 1, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trên một đường tròn lượng giác, tìm điểm biểu diễn của các góc lượng giác có số đo sau:
Đề bài
Trên một đường tròn lượng giác, tìm điểm biểu diễn của các góc lượng giác có số đo sau:
a) \(\frac{{13\pi }}{3};\)
b) -7650.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đường tròn lượng giác có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1, lấy điểm A(1;0) là gốc của đường tròn.
- Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo \(\alpha \) là điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho sđ(OA, OM) = \(\alpha \).
Lời giải chi tiết
a) Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo \(\frac{{13\pi }}{3}\) là điểm B trên đường tròn lượng giác sao cho sđ(OA, OB) =\(\frac{{13\pi }}{3}\).
b) Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo -7650 là điểm C trên đường tròn lượng giác sao cho sđ(OA, OC) =-7650.
Bài 1.30 trang 41 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 1.30 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
- Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x).
- Xét dấu đạo hàm: Xác định khoảng mà f'(x) > 0 (hàm số đồng biến) và khoảng mà f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến).
- Kết luận về tính đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm để kết luận hàm số đồng biến, nghịch biến trên các khoảng tương ứng.
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
- Tập xác định: D = ℝ
- Đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
- Xét dấu đạo hàm:
- f'(x) = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
- Xét khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)2 - 6(-1) = 9 > 0. Hàm số đồng biến trên (-∞; 0).
- Xét khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = -3 < 0. Hàm số nghịch biến trên (0; 2).
- Xét khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)2 - 6(3) = 9 > 0. Hàm số đồng biến trên (2; +∞).
- Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2).
Các dạng bài tập tương tự
Ngoài Bài 1.30 trang 41, SGK Toán 11 tập 1 còn có nhiều bài tập tương tự về tính đơn điệu của hàm số. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
- Xác định khoảng đơn điệu của hàm số bậc hai.
- Xác định khoảng đơn điệu của hàm số đa thức.
- Sử dụng đạo hàm để chứng minh hàm số đơn điệu trên một khoảng.
Mẹo giải bài tập
Để giải các bài tập về tính đơn điệu của hàm số một cách hiệu quả, bạn nên:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Thực hành xét dấu đạo hàm một cách thành thạo.
- Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra kết quả.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
- Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1
- Bài 1.32 trang 42 SGK Toán 11 tập 1
- Các bài tập trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số
Kết luận
Bài 1.30 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về tính đơn điệu của hàm số. Bằng cách nắm vững kiến thức và kỹ năng, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
