Bài 4. Hệ số góc của đường thẳng

Bài 4. Hệ số góc của đường thẳng - SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trong sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc hiểu và vận dụng khái niệm hệ số góc của đường thẳng. Hệ số góc đóng vai trò quan trọng trong việc xác định độ dốc của đường thẳng, từ đó suy ra các tính chất hình học và đại số của nó.

1. Khái niệm hệ số góc

Hệ số góc của đường thẳng có dạng y = ax + b được ký hiệu là 'a'. Nó biểu thị độ dốc của đường thẳng so với trục hoành. Nếu 'a' > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải; nếu 'a' < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải; nếu 'a' = 0, đường thẳng song song với trục hoành.

2. Cách xác định hệ số góc

Có nhiều cách để xác định hệ số góc của một đường thẳng:

Từ phương trình đường thẳng: Nếu đường thẳng có phương trình y = ax + b, thì hệ số góc là 'a'.
Từ hai điểm trên đường thẳng: Cho hai điểm A(x₁, y₁) và B(x₂, y₂) thuộc đường thẳng, hệ số góc được tính bằng công thức: a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁).
Từ góc nghiêng: Nếu đường thẳng tạo với trục hoành một góc α, thì hệ số góc được tính bằng công thức: a = tan(α).

3. Bài tập ví dụ và giải chi tiết

Ví dụ 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng có phương trình y = -2x + 3.

Giải: Hệ số góc của đường thẳng y = -2x + 3 là a = -2.

Ví dụ 2: Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1, 2) và B(3, 6).

Giải: Hệ số góc của đường thẳng đi qua A(1, 2) và B(3, 6) là a = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2.

4. Ứng dụng của hệ số góc

Hệ số góc có nhiều ứng dụng trong toán học và thực tế:

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng: Nếu hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau, chúng song song hoặc trùng nhau. Nếu hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau, chúng cắt nhau.
Tính góc giữa hai đường thẳng: Góc giữa hai đường thẳng có thể được tính dựa trên hệ số góc của chúng.
Giải các bài toán về hình học: Hệ số góc có thể được sử dụng để giải các bài toán liên quan đến độ dốc, khoảng cách và các yếu tố hình học khác.

5. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hệ số góc, các em có thể thực hành giải thêm các bài tập sau:

Xác định hệ số góc của các đường thẳng sau: y = 5x - 1, y = -0.5x + 2, y = 3.
Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua các cặp điểm sau: A(0, 0) và B(2, 4), C(-1, 1) và D(1, 3).
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2, 1) và có hệ số góc là 3.

6. Kết luận

Bài 4. Hệ số góc của đường thẳng là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững khái niệm và các phương pháp xác định hệ số góc sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt nhất!

Hy vọng với những giải thích chi tiết và bài tập luyện tập trên, các em đã hiểu rõ hơn về Bài 4. Hệ số góc của đường thẳng - SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!