Bài 5. Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 5 trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều tập trung vào việc giải quyết các phương trình không phải là phương trình bậc hai trực tiếp, nhưng có thể được biến đổi về dạng phương trình bậc hai quen thuộc. Việc nắm vững phương pháp này là rất quan trọng để giải quyết nhiều bài toán trong chương trình học.

I. Lý thuyết cơ bản

Có hai dạng phương trình thường gặp được quy về phương trình bậc hai:

Phương trình chứa căn thức bậc hai: Dạng phương trình này thường có dạng √(ax + b) = cx + d. Để giải, ta bình phương hai vế, sau đó đưa về phương trình bậc hai và giải. Lưu ý kiểm tra điều kiện xác định của căn thức.
Phương trình chứa phân thức hữu tỉ: Dạng phương trình này thường có dạng (ax + b) / (cx + d) = e. Để giải, ta quy đồng mẫu số, sau đó đưa về phương trình bậc hai và giải. Lưu ý điều kiện xác định của phân thức.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình √(2x + 1) = x - 1

Giải:

Bình phương hai vế: 2x + 1 = (x - 1)²
Khai triển và rút gọn: 2x + 1 = x² - 2x + 1
Đưa về phương trình bậc hai: x² - 4x = 0
Giải phương trình bậc hai: x(x - 4) = 0 => x = 0 hoặc x = 4
Kiểm tra điều kiện xác định:

Với x = 0: √(2*0 + 1) = 0 - 1 => 1 = -1 (loại)
Với x = 4: √(2*4 + 1) = 4 - 1 => 3 = 3 (nhận)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 4.

Ví dụ 2: Giải phương trình (x + 2) / (x - 1) = 3

Giải:

Quy đồng mẫu số: x + 2 = 3(x - 1)
Khai triển và rút gọn: x + 2 = 3x - 3
Đưa về phương trình bậc hai: 2x = 5 => x = 5/2
Kiểm tra điều kiện xác định: x ≠ 1 (thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 5/2.

III. Bài tập luyện tập

Dưới đây là một số bài tập luyện tập để các em củng cố kiến thức:

Giải phương trình √(x - 2) = x - 4
Giải phương trình (2x - 1) / (x + 1) = 2
Giải phương trình √(3x + 1) = 2x - 1
Giải phương trình (x - 3) / (x + 2) = 1

IV. Lưu ý quan trọng

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của căn thức và phân thức trước khi giải phương trình.
Khi bình phương hai vế của phương trình, cần chú ý đến việc có thể xuất hiện nghiệm ngoại lai.
Sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc hai đã học để giải phương trình sau khi quy về.

Montoan.com.vn hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em sẽ nắm vững phương pháp giải hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai. Chúc các em học tập tốt!